文档介绍：20０６年全国初中数学竞赛试题
选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均给出了代号为Ａ，B，C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，、多填或错填得零分）.
在高速公路上,从３千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）。
（Ａ）3６ （B）3７ （C）５5 (D）９0
答:C。
解：因为4和9的最小公倍数为３6,1９+36＝55,所以第二次同时经过这两种设施是在5５千米处。
故选C．
已知，,且，则的值等于（ ）。
（Ａ）—5 （B）５ （C)—9 (D）9
答：C．
解：由已知可得 ，。又，所以 解得，故选Ｃ.
Rt△ABC的三个顶点A，B,C均在抛物线上,并且斜边ＡB平行于x轴．若斜边上的高为,则（ ）。
（Ａ) （B） (Ｃ） (D）
答：B.
一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了3４个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是( ）.
(A)2０0４ (B）２００５ （C)20０6 (D）2007
答:B．
解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加3６０°.于是，剪过次后,可得（＋1）个多边形,这些多边形的内角和为（
+1）×３６0°,因为这(+１）个多边形中有３4个六十二边形，它们的内角和为34×(６2－2）×１80°=34×60×1８0°,其余多边形有(+1）－3４＝－33(个），而这些多边形的内角和不少于（-33）×1８0°．所以（+1）×36０°≥34×60×18０°+（—33）×18０°，解得≥2005．当我们按如下的方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论。先从正方形上剪下１个三角形，得到１个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形,得到2个三角形和1个六边形……如此下去,剪了5８刀后，，在每个三角形上剪一刀,又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形,按上述正方形的剪法，再各剪5８刀，便得到３3个六十二边形和33×58个三角形．于是共剪了58+3３+33×58=２00５(刀).
故选B。
如图，正方形ABCD内接于⊙O，点Ｐ在劣弧ＡＢ上，连结DP，ＤP交AC于点Ｑ．若ＱP=QＯ，则的值为（ ）。
（A） （B）2 （C） （Ｄ）
填空题（共5小题，每小题6分，满分３0分)
已知为整数，且=20０6，＝,则的最大值为___＿________＿。
答:5013．
解：由=２00６，＝200５,得＝＋401１．因为＝２００6，<,为整数,所以，的最大值为1002．于是，的最大值为5０13。
如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为１的正三角形ABＣ，其中ａ，ｂ，c是整数,且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于_______＿_＿＿＿_。
答：-
解：设正方形DEFＧ的边长为x，正三角形ABC的边长为m,则，
由△ADG∽△ABC，可得，于是由题意,a＝2８,b＝3,ｃ＝4８，所以=－.
正五边形广场AＢＣDＥ的周长为２0０0米．甲、乙两人分别从Ａ，C两点同时出发,沿A→B→C→Ｄ→Ｅ→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米∕分，乙的速度为４6米∕分．那么，出发后经过_______＿_＿_＿_分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上。
答：1０4。
已知,且满足,则的值等于＿__＿＿_＿___＿＿_＿。
小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话