文档介绍：指数函数和对数函数的重点知识
重点、难点：
ﻩ重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。
ﻩ难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数在及两种不同情况。
1、指数函数：
定义：函数叫指数函数.
ﻩ定义域为R，底数是常数,指数是自变量.
为什么要求函数中的ａ必须。
ﻩ因为若时，，当时，函数值不存在。
ﻩ,，当,函数值不存在。
时，对一切x虽有意义,函数值恒为1,但的反函数不存在, 因为要求函数中的。
ﻩ１、对三个指数函数的图象的认识。
图象特征与函数性质:
图象特征
函数性质
(1)图象都位于x轴上方；
（1）x取任何实数值时,都有；
(２）图象都经过点（0，1）；
（２）无论a取任何正数,时，;
(3)在第一象限内的纵坐标都大于１，在第二象限内的纵坐标都小于1,的图象正好相反；
（3)当时，
当时，
（4)的图象自左到右逐渐上升，
（４）当时，是增函数，
当时，是减函数.
的图象逐渐下降。
对图象的进一步认识,（通过三个函数相互关系的比较）：
ﻩ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0,1)，如和相交于，当时，的图象在的图象的上方,当，刚好相反，故有及。
ﻩ②与的图象关于y轴对称。
ﻩ③通过,，三个函数图象，可以画出任意一个函数()的示意图，如的图象，一定位于和两个图象的中间，且过点,从而也由关于y轴的对称性,可得的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。
2、对数:
定义：如果，那么数b就叫做以a为底的对数,记作(a是底数，N 是真数，是对数式.）
由于故中Ｎ必须大于0.
当Ｎ为零的负数时对数不存在。
（1）对数式与指数式的互化.
由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如：
ﻩ求
ﻩ分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策,若将它写成，再改写为指数式就比较好办。
解:设
ﻩﻩ
评述：由对数式化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题,，化为对数式即成。
ﻩ（2)对数恒等式:
由
ﻩ将（2）代入(1）得
运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。
ﻩ计算：
解:原式。
ﻩ(3）对数的性质：
ﻩ①负数和零没有对数；
ﻩ②1的对数是零；
③底数的对数等于1.
ﻩ(4）对数的运算法则:
ﻩ①
②
ﻩ③
ﻩ④
ﻩ3、对数函数：
ﻩ定义：指数函数的反函数叫做对数函数。
ﻩ1、对三个对数函数
的图象的认识.
图象特征与函数性质：
图象特征
函数性质
（1）图象都位于 y轴右侧；
(1）定义域：Ｒ+，值或：R；
(2）图象都过点（1，0);
（２）时,。即；
（３）,当时，图象在x轴上方,当时，图象在x轴下方,与上述情况刚好相反;
（3)当时，若，则,若,则；
当时，若,则,若时，则;
（4）从左向右图象是上升,而从左向右图象是下降。
(4）时，是增函数；
时，是减函数。
对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）：
ﻩ(1)所