高中数学 2.2.1平面向量基本定理课件 新人教B版必修4.ppt

文档介绍：平面向量基本定理
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当 时，
与 同向，
且 是 的 倍;
当 时，
与 反向，
且 是 的 倍;
当 时，
，且 .
⑴向量共线充要条件
学情回顾:
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⑵向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
共起点
首尾相接
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问题情境

火箭在飞行过程中的某一时刻,，我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示.

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平面内给定两个不共线的向量,对于平面内的任一向量,是否都可以用这两个向量表示?
二、课内探究
(1) 平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示.
(2)平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量.
结论:
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设 , 是同一平面内的两个不共线的向量,
是这一平面内的任一向量,问 能否用 , 来表示?
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则有且只有一对实数
N
M
c
o
A
B
在平面内任取一点o,作
过点C作平行于OB的直线 ,交直线OA于M
过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N
因为
使得
存在性
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存在性证明要点：
，得结论。
， 构造
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a1e1+a2e2=xe1+ye2,
(x－a1)e1+(y－a2)e2=0
(唯一性)
唯一性证明要点：反证法推矛盾。
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