文档介绍：有限元基础 第三章
刘艳芳
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第三章空间问题的有限元法
简介
4节点四面体常应变单元
8节点六面体单元
20节点六面体等参单元
空间轴对称问题的有限元法
简介
弹性力学空间问题与平面问题的区别:
基本方程:
空间:3个平衡方程,6个几何方程,6个物理方程;
平面:2个平衡方程,3个几何方程,3个物理方程;
基本分量:
空间:3个位移分量,6个应力分量,6个应变分量;
平面:2个位移分量,3个应力分量,3个应变分量;
空间问题的有限元法:
未知量
采用“位移法”,选取节点位移作为未知量
基本步骤
先“离散”,再“单元分析”,后“整体分析”,最后“求解整体平衡方程”
简介
有限单元类型:
连续单元
特点:每个节点最多有3个位移分量(自由度)u, v, w
举例:一维杆元(第4章)、二维平面单元(第2章)、三维实体单元(第3章)
结构单元
特点:每个节点最多有6个位移分量(自由度) u, v, w,θx,θy,θz
举例:板壳元(第5章)、梁元(第4章)
空间问题的常用实体单元:
4节点四面体单元、8节点六面体单元、等参单元
简介
本章重点和要求:
了解空间问题的有限元法的原理和解题方法,熟悉常用实体单元的类型和特性,掌握常用实体单元的有限元分析方法。
4节点四面体常应变单元
单元描述
节点:4个
节点编号规则:
因此:
节点坐标值
3个坐标方向: xi, yi, zi (i. j, m, p)
节点位移(自由度)
3个坐标方向: ui, vi, wi (i. j, m, p)
单元节点位移列阵
单元共有12个位移分量。
4节点四面体常应变单元
位移模式
形函数的定义
其中系数为常数项,由节点坐标值决定。
4节点四面体常应变单元
几何方程(描述物体的变形程度:应变与位移的关系)
应变分量
几何方程
B为常数矩阵。
因此,为常应变单元!
4节点四面体常应变单元
物理方程(描述材料特性:应力与位移的关系)
应力分量
物理方程
4节点四面体常应变单元
单元平衡方程(单元刚度矩阵)
要求:掌握单元刚度矩阵的推导过程!