第9章导热(1).ppt

文档介绍：第九章导热Heat Conduction
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作业
教材
9-1,9-4,9-5,9-7
补充已知两表面的温度分别为tw1、tw2,
(1)用对傅氏定律直接积分的方法求空心球壁稳态导热的温度分布、热流量。
(2)由傅氏定律直接积分推导任意形状物体一维稳态导热的温度分布、热流量。假设横断面积随 x 的变化已知,为A(x) =f(x) 。
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9-1 导热的基本概念、基本定律
研究方法
由连续介质假设出发、从宏观的角度来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素之间的关系及导热的计算方法。
(分子、自由电子、声子)平均自由程与物体的宏观尺寸相比不能忽略的情形不在本章研究范畴之内。
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一、导热的基本概念
1、温度场(temperature field)
某一时刻,物体内所有各点的温度分布称为
该物体在时刻的温度场。
温度场是空间坐标和时间的函数,在直角坐标
系中,温度场可表示为
t表示温度,x, y, z为空间直角坐标。
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当温度场与时间有关时,称为非稳态温度场。
稳态导热的温度场称为稳态温度场。
根据在空间的变化情况温度场可分为:
一维温度场
二维温度场
三维温度场
非稳态
稳态
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2、等温面与等温线
同一时刻温度场中温度相同的点所连成的曲面称为等温面。任何一个二维截面上,等温面表现为等温线。温度场可用等温面或等温线来表示。
等温面和等温线的特征:
同一时刻,等温面或等温线不相交;
连续介质假设下,等温面(或等温线)或者在物体中构成封闭的曲面(或曲线),或者终止于物体的边界,不可能在物体中中断。
为什么?
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2、等温面与等温线
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定义:等温面法线方向的
温度变化

—等温面法线方向
温度变化率;
n —等温面法线方向的
单位矢量。
温度梯度是矢量, 其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向
3、温度梯度(temperature gradient)
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温度梯度是矢量,指向温度增加的方向。
直角坐标系中,温度梯度可表示为

分别为x、y、z 方向的偏导数;
i、j、k为x、y、z 方向的单位矢量。
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4、热流密度(heat flux)
垂直通过等温面t上的微元面积dA的热流量为d,则dA上的热流密度为:
热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q 表示:
在直角坐标系中, 热流密度矢量可以表示为
n
grad t
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