文档介绍：第十五讲:
相似原理及因次分析
一、本课的基本要求
⒈掌握现象相似的必要条件和充分条件。
⒉相似准数的概念。
⒊相似三定理的内容。
⒋相似转换法求相似准数。Re、Eu、Gr准数的
表达式及物理意义。
第一章动量传输
二、本课的重点、难点:
重点:现象相似的必要条件和充分条件。
难点:相似三定理的应用。
第一章动量传输
§ 相似原理及因次分析
研究物理过程的两种基本方法:
数学分析为手段,建立方程,求解方程,获得物理之间的关系。
比较简单的过程,复杂过程,建立方程困难,求解方程困难。
例如:N-S方程的求解。
实验测试为手段,整理实测数据,获得物理量之间的关系。
相似政理论-模型实验法:理论分析,获得相似准数,整理成准数方,通过模型实验使准数方程具体化。举例:高炉气-固两相流动。
第一章动量传输
⑴分析法:
⑵实验法:
相似的概念
⒈几何相似图1-8-1 P99
相似常数(相似系数)
相似定数
对应角相等
两三角形相似所具备的上述性质相似性质。
两三角形相似满足的条件相似条件。
⒉现象相似的条件
⑴相似的前提条件(必要条件)
第一章动量传输
①同类物理现象
用同一方程描述。例如:流体在管道中流动;流体流过平板。
②几何条件相似
因为所有具体现象都发生在一定的几何空间内。
③物理条件相似
指对应的物理量成比例有相似常数存在。对应的物理量:
时间、空间、速度,则
时间相似常数
几何相似常数
第一章动量传输
速度相似常数
(速度方向相同)
同理压力、密度、温度、浓度等的相似,也有相应的相似常数存在。
④开始条件和边界条件相似
举例:观察管内流体流动现象。
钢坯加热
单值条件相似(几何条件、物理条件、开始条件及边界条件相似)是现象相似的必要条件。
⑵相似的充分条件
现举例两质点运动的相似来说明,任何质点的运动,其瞬时速度均可用下式表示:
第一章动量传输
对质点A
(1)
对质点B
(2)
由于两质点运动相似,则有
代入(2)得
(3)
(1)、(2)等价,必然有
(4)
相似指示数。相似指示数为相似的特定组合。
如果两个现象的单值条件相似(有相似常数存在),而且相关的相似常数的
特定组合等于1(相似指示数等于1),这两个物理现象相似。
第一章动量传输
将w、、l 相似关系代入(4)得:
Ho谐时准数(无因次)
相似准数:相似物理现象中相关物理量的无因次组合,反映了某一方面
的物理本质。
Ho:不稳定流动特点。 Re:流体流动状态。
相似的充分条件:相似准数相等。
简单现象:一个;复杂现象;多个。
第一章动量传输
w
0
H
l
w
l
l
w
=
=
¢
¢
¢
¢
¢
¢
=
¢
¢
¢
t
t
t
相似定理
⒈相似第一定理相似现象的性质
彼此相似的现象相似准数相等;
实验中应测定哪些物理量?
⒉相似第二定理现象相似的条件
同类现象、单值条件相似、相似准数相等。
模型实验的条件,实验结果可应用到哪些现象中去?
⒊相似第三定理实验数据的处理
物理量的关系表示为准方程形式。
如何整理实验所得数据?
第一章动量传输
举例:埃根方程
相似准数的求法
⒈相似转换法
步骤:
①写出描述物理现象的微分方程。
②找出相应物理量的相似常数。
③进行相似转换获得相似指示数。
④求得相似准数。
以粘性流体流动为例,N-S方程:
第一章动量传输