文档介绍：第二章运算方法和运算器
主要内容:
数据与文字的表示方法
定点的加、减法运算
定点的乘法运算
定点的除法运算
定点的运算器的组成
浮点运算方法和浮点运算器
11/11/2017
1
第1节数据与文字的表示方法
1、二进制数
(1)二进制数表示方法
定义:以2为基数的数制叫二进制数。概括起来说二进制数有下列特征:
有2个符号表示数:0和1。
在一串数字中,上一个位的权是下一个位的两倍。故对整数来说,从右往左各位的权是1,2,4,8,16,32……,对于小数,从左往右各位的权是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32……。
基数是2。当计数时,每一位计到2就往上进一位,即“逢二进一”。
同理:以8为基数的数制叫八进制数;以16为基数的数制叫十六进制数。
11/11/2017
2
(2)、二进制数与其他进制数的转换方法
二进制数转换成十进制数
用十进制计数把二进制各位置的数按权展开后相加即可。
例1 ()2
=1*23+0*22+0*21+1*20+ 1*2-1+0*2-2+1*2-3
= 8+0+0+1++0+
=()10
11/11/2017
3
十进制数转换成二进制数
整数部分:
除基取余法:采用将十进制数连续除以2提取余数的方法,提取的余数依此为二进制的低位、次低位...高位。
减权定位法:依次与二进制权位比较,够减的为1,不够为0。
例2,求(116)10的二进制数值:
(116)10=(1110100)2
11/11/2017
4
小数部分:
乘基取整法:采用将十进制小数部分连续乘以2提取乘积中整数的方法,提取的整数依此是小数部分的最高位、次高位...。
减权定位法。
例3,求()10二进制数值:
故()10=()2
11/11/2017
5
有时会出现小数部分总不等于零的情况,如()10=()2…。这时转换过程的结束由所要求的转换精度确定。
二进制数有很多优点,但它写起来位数太多,读起来也很麻烦。为方便起见,我们常常用八进制或十六制过渡,他们之间的转换很简单。
11/11/2017
6
二进制数转换成十六进制数
方法:从小数点往左或往右每4位一组地划分,不足4位整数部分在前面补0,小数部分在后面补0,然后将每4位写出其对应的十六进制数即可。
例4: ()2
=(1101 1000)2
=()16
十六进制数转换成二进制数
方法:直接将每位十六进制数写成4位二进制数即可。
例5: ()16
=(0011 1111 1000 1100)2
11/11/2017
7
2、数据格式
计算机中常用数据表示格式:定点数和浮点数。
定点数表示方法:约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。通常将数据表示成纯小数或纯整数。
设n+1位定点数x=x0x1x2…xn ,则在定点机中表示如下:
定点数表示范围:
纯小数的表示范围为:
0≤|x|≤1-2-n
纯整数的表示范围为:
0≤|x|≤2n-1
11/11/2017
8
浮点表示法:数的计阶表示方法,把数的范围和精度分开表示的方法,小数点的位置随阶数的不同而浮动,
设任意一个进制数 N 用计阶法表示为:
N= 其中
M :尾数,规定是一个纯小数,且计算机中一般约定为最高有效位为1 ,称为规格化。
e :指数,是一个整数,计算机中称为阶码。
R :比例因子的基数,计算机中一般为2,隐含表示。则计算机中浮点数可以表示为:
11/11/2017
9
实用浮点数格式: IEEE754标准
32位表示法:
64位表示法:
规则:S:浮点数的符号位,1 位,0表示正数,1表示负数。
M:尾数,23或52位,用规格化小数表示,小数点放在尾数域的最前面,小数点第1位1隐含。
E:阶码(8 或11位),采用隐含移码方式来表示。
E=e(真值)+127/1023
则:一个规格化的32位浮点数x的真值可表示为:
x=(-1)s×()×2E-127
一个规格化的64位浮点数x的真值为
x=(-1)s×()×2E-1023
11/11/2017
10