文档介绍：线性规划应用题
１．某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用Ａ原料3吨、B原料２吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料３吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润３万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨，求该企业可获得最大利润。
解析:设甲、乙种两种产品各需生产、吨,可使利润最大，故本题即
已知约束条件,求目标函数的最大值,可求出最优解为,故。
２。 某公司租赁甲、乙两种设备生产Ａ，Ｂ两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品1０件，乙种设备每天能生产A类产品６件和B类产品２０件。已知设备甲每天的租赁费为２00元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产Ａ类产品５0件，B类产品1４0件，求所需租赁费的最少值。
【解析】：设甲种设备需要生产天， 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元，则,甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：
产品
设备
A类产品
(件)(≥50)
B类产品
(件）（≥14０）
租赁费
（元)
甲设备
５
10
２00
乙设备
6
20
３0０
则满足的关系为即：，
作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点（４,5）时，目标函数取得最低为23０0元.
答案:２300
３。 某人上午7时，乘摩托艇以匀速ｖ ｎ ｍile/h（4≤v≤20)从A港出发到距50 n ｍiｌe的B港去,然后乘汽车以匀速ｗ km/h（30≤w≤1０0）自Ｂ港向距30０ ｋm的C市驶去应该在同一天下午４至9点到达C市设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x ｈ、y ｈ
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围;
（2)如果已知所需的经费ｐ=10０＋３×（５－ｘ)＋2×（8－y）（元）,
那么v、ｗ分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?
分析：由p=100+3×（5—x）+2×（8-ｙ)可知影响花费的是3ｘ+２y的取值范围
3
9
10
14
x
O
9
14
y
解:（1）依题意得ｖ=，w＝，４≤v≤2０,30≤ｗ≤1０0
∴3≤x≤10，≤y≤ ①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+ｙ应在
9至14个小时之间,
即9≤x+y≤14 ②
因此，满足①②的点（x，ｙ)的存在范围是图
中阴影部分（包括边界）
（2)∵p=100+3·(５-x）+2·（8-y)，
∴3x+2y=１3１—p
设１31－p＝k，那么当ｋ最大时，p最小在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为－的直线３x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点（10，4），即当x=10，y=4时，ｐ最小
此时，v=12５,w=３０,p的最小值为93元
点评:线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式然后分析要求量的几何意义
4. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机,由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力）确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大