文档介绍：第11章 两因素方差分析
Two-factor analysis of variance
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本章主要内容
第一节 两因素交叉分组试验资料的方差分析
一 两因素有重复观察值试验的方差分析
二 两因素单独观察值试验的方差分析
三 举例
第二节 数据转换
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第一节 两因素交叉分组资料的方差分析
设试验考察A、B两个因素，A因素分a个水平，B因素分b个水平，所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理。
特点：试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成ab个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。
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一、两因素有重复观察值试验的方差分析
1. 主效应与交互作用
① 简单效应 在某因素同一水平上， 另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应。简单效应实际上是特殊水平组合间的差数。
表11-1日粮中加与不加赖、蛋氨酸雏鸡增重(g)
A1
A2
A2-A1
平均
B1
470
472
2
471
B2
480
512
32
496
B2-B1
10
40
25
平均
475
492
17
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② 主效应 由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应。
如表，当A因素由A1水平变到A2水平时，A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数。即
A因素的主效应=492-475=17
同理 B因素的主效应=496-471=25
主效应也就是简单效应的平均，如(32+2)÷2=17 , (40+10)÷2=25
A1
A2
A2-A1
平均
B1
470
472
2
471
B2
480
512
32
496
B2-B1
10
40
25
平均
475
492
17
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③ 交互作用(互作，interaction)
在多因素试验中， 一个因素的作用要受到另一个因素的影响，表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，或者说，某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时，则称该两因素存在交互作用。
显而易见，A的效应随着B因素水平的不同而不同，反之亦然。我们说A、B两因素间存在交互作用，记为A×B。
A1
A2
A2-A1
平均
B1
470
472
2
471
B2
480
512
32
496
B2-B1
10
40
25
平均
475
492
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互作效应可由 (A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2来估计。
表11—1 中的互作效应为： (470+512-480-472)/2=15
我们把具有正效应的互作称为正交互作用（协同作用）；把具有负效应的互作称为负交互作用（拮抗作用）；互作效应为零则称无交互作用。没有交互作用的因素是相互独立的因素，此时，不论在某一因素哪个水平上，另一因素的简单效应是相等的。
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2. 两因素资料方差分析的数据模式 P137 表9-1
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按因素的类型两因素或多因素方差分析可分为固定模型、随机模型和混合模型三类，这三类的数学模型、统计假设、统计量的计算、结果的解释等方面有很大差异，我们分别加以介绍．
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