文档介绍：多元线性回归
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多元线性回归
多元线性回归是简单线性回归的直接推广，其包含一个因变量和二个或二个以上的自变量。
简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多元线性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi）之间数量上相互依存的线性关系。
简单线性回归的大部分内容可用于多元回归，因其基本概念是一样的。
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内容安排
多元线性回归模型与参数估计
回归方程和偏回归系数的假设检验
标准化偏回归系数和确定系数
多元回归分析中的若干问题
回归分析中自变量的选择
多元线性回归分析的作用
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多元线性回归模型与参数估计
设有自变量x1,x2,…,xp和因变量Y以及一份由n个个体构成的随机样本(x1i,x2i,…,xpi,,，Yi），且有如下关系：
y =B0+B1x1+B2x2+…+Bp xp+ (模型）
B0、B1、B2和Bp为待估参数， 为残差。
由一组样本数据，可求出等估参数的估计值b0、b1、b2和bp,，得到如下回归方程：
ŷi =b0+b1x1+b2x2+…+bp xp
由此可见，建立回归方程的过程就是对回归模型中的参数（常数项和偏回归系数）进行估计的过程。
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参数的最小二乘估计
与简单回归类似，我们寻求参数B0、B1、B2和Bp的适宜估计数值b0、b1、b2和bp,，使实际观察值和回归方程估计值之间残差平方和最小，
即 Q＝ (yi －ŷi) 2
= (yi － b0－b1x1i－b2x2i－…－bp xp i) 2
对b0、b1…、bp分别求偏导数，今偏导数为零可获得P＋1个正规方程，求解正规方程可得待估参数值。
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回归方程和偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验：
建立回归方程后，须分析应变量Y与这p个自变量之间是否确有线性回归关系，可用F分析。
H0： B1＝B2＝….=Bp=0
H1： H0不正确 ＝
F ＝ MS回归 / MS误差
MS回归 ＝SS回归／p SS回归 = bjLjy ( j =1,2….,P)
MS误差 ＝SS误差／(n-p-1) SS误差为残差平方和
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偏回归系数的假设检验
回归方程的假设检验若拒绝H0，则可分别对每一个偏回归系数bj作统计检验，实质是考察在固定其它变量后，该变量对应变量 Y 的影响有无显著性。
H0： Bj=0
H1： Bj不为零 ＝
F ＝ （Xj 的偏回归平方和／1） / MS误差
Xj 的偏回归平方和：去Xj后回归平方和的减少量
若H0成立，可把Xj从回归方程中剔除，余下变量重新构建新的方程。
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标准化偏回归系数和确定系数
标准化偏回归系数：
在比较各自变量对应变量相对贡献大小时，由于各自变量的单位不同，不能直接用偏回归系数的大小作比较，须用标准化偏回归系数。
bj ´ = bj (sj / sy)
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确定系数：
简记为R2，即回归平方和SS回归与总离均差平方和SS总的比例。
R2 ＝ SS回归／ SS总
可用来定量评价在Y的总变异中，由P个X变量建立的线性回归方程所能解释的比例。
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