文档介绍：第五章 有限元分析方法
主讲人：孟清
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有限元分析方法的基本概念
随着计算机的发展一种现代计算方法迅速发展起来，
这就是有限元法。它是50年代首先在连续体力学领域——飞
机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，
随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连
续性问题。目前被广泛地应用在航空、造船、机械、建筑、水
利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等很多工程
领域，在举世瞩目的三峡工程中有限元方法又大显身手，得到
了大家的信赖。
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★ 有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
★ 有限元法的实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题,将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。
★ 有限元法的基本思想是先化整为零﹑再积零为整，也就是把一个连续体人为分割成有限个单元；即把一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。
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有限元法分析计算的思路和做法可归纳如下：
▲ 1） 物体离散化
图11 单元与节点
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▲ 2） 单元特性分析
A、 选择位移模式
位移法：选择节点位移作为基本未知量时称为位移法 。
位移法的基本原理：是以在小变形的基础的结构体系中，内力是可以叠加的，位移也是可以叠加的。应变和应力等可以由节点位移来表示。
通常，有限元法我们就将位移表示为坐标变量的简单函数。
B、 分析单元的力学性质
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式 。
C、 计算等效节点力
将边界上的力等效到节点上。
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▲ 3） 单元组集
利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程
式中，K是整体结构的刚度矩阵；q是节点位移列阵；F是载荷列阵。
▲ 4） 求解未知节点位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。
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常用大型通用有限元软件
ABAQUS：具有强大的非线性分析功能 。
ADINA  ：以有限元方法为基础的大型数值计算系统，通过求解各种物理基本控制方程来计算各种结构、流体、温度场及多场耦合的工程问题。
ALGOR ：以其分析功能齐全、使用操作简便和对硬件的要求低，在从事设计、分析的科技工作者中享有盛誉。
ANSYS：基于有限单元法的大型通用软件,涉及领域极其广泛,良好易用的图形界面(GUI),市场推广很好。
MARC： 最适于求解耦合场问题（热力耦合）。
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这是一个直角
支架的结构静
力分析的例子
左侧小孔固定
右侧小孔下侧受
压力作用
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ANSYS中支架计算模型
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