文档介绍：评委一评分，签名及备注
队号:
10３02
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选题：
A:2048
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题目：基于Monte　Carlo局面评估和UCT博弈树搜索的2048
摘要
　本文首先提出Random-Max-Treｅs算法来实现人工智能的2048。此算法是通过静态评估函数来求得最优解。但是在实现的过程中出现冗余的现象,当移动方格步数过多的时候，好的评估函数却很难找到，使Rａndｏm-Max—Ｔrees算法效率降低。随后本论文采用Alphａ-Beta算法，是前者的一种改进,在搜索结点数一样的情况下,可以使搜索深度达到原来的两倍。在实现的过程中发现Alpha-，才会接近于实际分枝因子的平方根，也是该算法最好的状态。但是在首先搜索最坏的子节时，Ｂeta截断不会发生，此时该算法就如同Randoｍ—Mａｘ-Ｔreeｓ一样,效率非常低,也失去Alｐｈa-Betａ的优势，也无法试图通过面的搜索来弥补策略上的不足。
本文采用蒙特卡洛评估对以上模型进行了改进。它通过对当前局面下的每个的可选点进行大量的模拟来得出相应的胜负的统计特性，在简单情况下，胜率较高的点就可以认为是较好的点予以选择。由于UCT算法能不断根据之前的结果调整策略，选择优先评估哪一个可下点。所以在蒙特卡洛德基础上运用UCＴ算法提高收敛速度。可求得概率为1０0％。
对于第二问,采用归纳法以及概率论量化数值,当方格为时，最大能达到,如果将方格扩展到个，能达到的最大数为。最后对模型进行评价。
本论文算法是采用JAVA、C++以及MATLAＢ实现。
关键字：Ｒａｎdoｍ—Max-Trｅes；Alpｈa-beta；Mｏntｅ Carlo;UTＣ；概率论
基于Mｏｎtｅ　Carlo局面评估和ＵＣT博弈树搜索的2048
问题提出
２０4８是最近一款非常火爆的益智游戏，很多网友自称“一旦玩上它就根本停不下来”。2048游戏的规则很简单:每次控制所有方块向同一个方向运动，两个相同数字的方块撞在一起之后合并成为他们的和，每次操作之后会在空白的方格处随机生成一个2或者4,最终得到一个“204８”的方块就算胜利了。如果16个格子全部填满并且相邻的格子都不相同也就是无法移动的话，那么游戏就会结束。
本文将建立数学模型,解答下列问题：
1. 如何才能达到2048,给出一个通用的模型，并采用完成游戏所需移动次数和成功概率两个指标来验证模型的有效性；
2。得到２0４8之后，游戏还可以继续玩,那么最大能达到多大的数值呢？如果将方格扩展到N＊Ｎ个,能达到的最大数是多少？
问题分析
本文首先基于Random-Max—Tｒeｅs和Aｌpha-bｅtａ剪枝算法来实现人工智能（AI)的20４8。本文认为可以把204８游戏看成是一场人类和计算机的博弈,人类控制所有方块向同一个方向移动并合并，计算机则在空白处随机放置一个“2”或“4"，博弈双方都是计算机,双方都不理性,所以在AI的环境下，选用更加保守的Ｒandｏm—Max－Ｔｒeｅｓ博弈策略比选用Mini-Max－,把下一步所有可能的走法所造成的格局作为树的一个子节点，如果继续使用Ｒandｏm-Mａx－Trｅeｓ算法，则此算法的效率很不理想,会造成许多不必要的步骤。因为每一个子节后面还有子节，可能的情况很多循环往复,直到２0４8为止,但是并不是所有的节点都必须搜索完毕，有些节点是不必要的。为了解决这一问题，本文可以采用
Alpha—ｂeta剪枝算法。　
对于第一问为实现2048的这种情况，蒙特卡洛评估是一个很好的解决方法，它通过对当前局面下的每个的可选点进行大量的模拟来得出相应的胜负的统计特性，在简单情况下,胜率较高的点就可以认为是较好的点予以选择。UCT在蒙特卡洛评估算法的基础上很大的提高了收敛速度，UCT能不断根据之前的结果调整策略，选择优先评估哪一个可下点，基于此策略从而也可以得到第二问的答案。
对于第二问,如何计算出最大值是有条件的，对有随机值的问题，我们需要量化数值，如果考虑随机那么就有不确定性，这会使我们无法接近最大值,所以在最开始就直接规定好,取4来作为加数，因为这是累计的题目，4比2大，所以在有限的范围内,，开始计算最大值。最大值是２的倍数,通过玩２0４8已经知道相同的数可以合并形成更大的数,合并一个数需要有两个数的空间，通过这一规律我们可以知道当格子都排满的情况下,还是有可能进行数字的合并的，如果可以进