文档介绍：李建宇李建宇天津科技大学天津科技大学有限元分析 Finite Element Analysis Finite Element Analysis 内容有限元法的直接刚度法 2 平面刚架的有限元分析要求了解: 局部坐标、整体坐标的概念理解:局部坐标系下梁单元分析单元刚度矩阵的坐标变换掌握: 刚架单元刚度矩阵的建立利用叠加法组装整体刚度矩阵课后练****平面刚架的有限元分析 2 2 有限元分析 2-2 基本概念基本概念上节回顾单元( 单元( element element ) ) 节点节点( ( node node ) )单元节点位移单元节点位移( ( node displacement node displacement ) ) 单元节点内力单元节点内力( ( node force node force ) )单元刚度矩阵单元刚度矩阵( ( element stiffness matrix element stiffness matrix ) ) 整体刚度矩阵组装原理整体刚度矩阵组装原理上节回顾直梁有限元分析的基本流程直梁有限元分析的基本流程整体离散梁单元分析梁单元分析单元组装整体解算整体解算直梁结构直梁结构 M D C B A ZM43 21 1 23???? e e e p K ?? j eq im im ji q j单元节单元节点力点力 j ef if ji i? j?单元单元变形变形单元刚度方程单元刚度方程?????? Q K ??结构整体刚度方程结构整体刚度方程新问题如何离散化? 如何离散化? 1 23 1 2 34ei j如何单元分析? 如何单元分析? 如何整体组装? 如何整体组装? 平面刚架的有限元分析平面刚架的有限元分析一个平面刚架问题考虑如下平面刚架问题,各几何尺寸、材料参数、外力考虑如下平面刚架问题,各几何尺寸、材料参数、外力 P均已知。均已知。求求: : ( (1 1) )A A、、B B处约束反力? 处约束反力? ( (2 2) )C C、、D D两点的位移? 两点的位移? PP AB D C超静定问超静定问题!!! 题!!! 一、一、平面平面刚架的有限元模型刚架的有限元模型节点: 节点: i i, ,j j单元编号单元编号 e e PP 1 4 3 212 345 6单元单元( ( element element ): ): 节点节点( ( node node ): 1, 2, 3, 4 ): 1, 2, 3, 4 1234 56 ei j其中: e = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; i ,j = 1, 2, 3, 4 二、单元分析二、单元分析 i截面法求内力: 截面法求内力: 局部坐标系下单元节点内力向量: ?? T ' [ , , , , , ] e i i i j j j p T q m T q m ? PP 1 4 3 212 345 6ei j T jm jq jT im iq iy’ x’ O’局部坐标系:o’x’y’,其中 o’x’沿杆轴线方向,由沿杆轴线方向,由 i i点指向点指向 j j点, 点, o’y’垂直于杆轴线垂直于杆轴线 T T i i: :轴力轴力 q q i i: :剪力剪力 m m i i: :弯矩弯矩二、单元分析二、单元分析局部坐标系下局部坐标系下单元节点位移向量: 单元节点位移向量: ?? T ' [ , , , , , ] e i i i j j j f f ? ???? ?局部坐标系下局部坐标系下单元变形: 单元变形: ei j △ jf j△ if iy’ x’ O’i? j?二、单元分析二、单元分析力与变形的关系力与变形的关系局部坐标系局部坐标系单元受力单元受力 ei j T jm jq jT im iq iO’局部坐标系局部坐标系单元变形单元变形 ei j △ jf j△ if iy’ x’ O’i? j? T T [ , , , , , ] [ , , , , , ] i i i j j j i i i j j j T q m T q m f f ? ?? ??? ?