文档介绍：必要条件
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音乐欣赏《我是一只鱼》
提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
事例一
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．
判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
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练习：
①写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；
②写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？
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有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”
引导分析：
p:有3米布料
q:做一件衬衫
事例二：
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定义:
若p q,则p是q的充分条件.
或说：“q的充分条件是P”
若q p,则p是q的必要条件.
或说：“q的必要条件是P”
q,则p是q的充要条件.
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（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
目的
p
q
p
p
p
q
q
q
找p、q
判断p q，与
q p的真假
根据定义
下结论
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？
（答：充分不必要条件）
（答：必要不充分条件）
（答：充要条件）
（答：非充分非必要条件）
例题：
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第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
a>0，b>0
a<0,b<0
a>0，b<0且|a|>|b|
a=3,b=-2
a>-b
特点：先给多个p，进行选择，通过选择，
感知p的不唯一性。
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第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条件。
特点：答案不唯一。
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思考
能否从集合的角度来理解充分条
件、必要条件和充要条件？
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问题探究： 如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合间的关系理解“ ”的含义？
结论：
⑴ “ ”即 则 ，用图形可以表示为： 或
⑵“ ”即 且 ，则 ，用图形可以表示为： .
Q
P
P、 Q
P、 Q
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