文档介绍：§ 随机抽样、用样本估计总体
高考文数 (北京市专用)
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考点一 随机抽样
(2015北京,4,5分,)某校老年、 师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 ( )
A组  自主命题·北京卷题组
五年高考
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
              
答案    C 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的 比为1 600∶900=16∶9,可以得到样本中的老年教师的人数为 ×320=180,故选C.
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考点二 统计图表
1.(2017北京,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用 分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40), …,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70, 总体中男生和女生人数的比例.
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解析 本题考查频率分布直方图,古典概型,.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(+)×10=,
所以样本中分数小于70的频率为1-=.
所以从总体的400名学生中随机抽取一人,.
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(+++)×10=,
分数在区间[40,50)内的人数为100-100×-5=5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(+)×10×100=60,
所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30.
所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40= 3∶2.
所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.
方法总结 在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频率,所有小长方形的面 积的和等于1.
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2.(2016北京,17,13分,) 分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/ 000位居 民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少 定为多少?
(2)=3时,估计该市居民该月的人均水 费.
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解析 (1)由用水量的频率分布直方图知,
该市居民该月用水量在区间[,1],(1,],(,2],(2,],(,3],,, 5,. (3分)
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. (5分)
依题意,w至少定为3. (6分)
(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
分组
[2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
(10,12]
(12,17]
(17,22]
(22,27]
频率
(10分)
根据题意,该市居民该月的人均水费估计为:
4×+6×+8×+10×+12×+17×+22×+27×=(元). (13分)
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思路分析 第(1)问,需要计算该市居民月用水量在各区间内的频率,根据样本的频率分布直方 图即可获解.
第(2)问,由月用水量的频率分布直方图和w=3可得居民该月用水费用的数据分组与频率分布 表,由此可估计该市居民该月的人均水费.
难点突破 第(2)问本质上是考查加权平均数的概念,这个权重