文档介绍：二次函数知识点
一、二次函数概念:
1．二次函数的概念:一般地，形如(是常数,）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2。
⑵ 是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项。
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质： ａ 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大;时,随的增大而减小；时，有最小值．
向下
轴
时，随的增大而减小;时,随的增大而增大；时,有最大值．
２． 的性质: 上加下减。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
轴
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值。
向下
轴
时,随的增大而减小；时,随
的增大而增大;时，有最大值。
3。 的性质：左加右减。
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X=ｈ
时,随的增大而增大;时，随的增大而减小；时，有最小值.
向下
Ｘ＝h
时，随的增大而减小；时,随的增大而增大;时，有最大值.
4。 的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
向上
X＝h
时,随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下
X=h
时，随的增大而减小;时，随的增大而增大；时,有最大值。
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下：
２。 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移,负左移；值正上移，负下移"．概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二:
⑴沿轴平移：向上(下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位,变成（或）
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者，即,其中。
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点）．
画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴，顶点，与轴的交点,与轴的交点。
二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时,有最小值.
2． 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为。当时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小;当时，有最大值。
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：（，,为常数,）;
2。 顶点式:(，,为常数，）;
3. 两根式:（,，是抛物线与轴两交点的横坐标)。
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点
即时，。
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1． 二次项系数
二次函数中，作为二次项系数，显然．
⑴ 当时，抛物线开口向上,的值越大，开口越小，反之的值越小,开口越大；
⑵ 当时，抛物线开口向下,的值越小，开口越小，反之的值越大,开口越大.
总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
一次项系数
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴。
⑴ 在的前提下，
当时,，即抛物线的对称轴在轴左侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴; 当时,，即抛物线对称轴在轴的右侧．
⑵ 在的前提下,结论刚好与上述相反,即
当时，,即抛物线的对称轴在轴右侧；
当时，，即抛物线的对称轴就是轴; 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．
总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．
的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
总结：
3。 常数项
⑴ 当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当时,