垂直平分线的性质课件.ppt

文档介绍：木工手工钻
A
C
D
B
M
请同学们在练****本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD,沿直线CD将纸对折，观察线段MA和MB是否完全重合？
结论：线段MA和MB完全重合，因此，线段AB是轴对称图形。
问题1：既然线段AB是轴对称图形。那么它的对称轴是什么呢？
（直线CD)
试验与探索：条线段的垂直平分线
A
C
D
B
M
试验与探索：条线段的垂直平分线
问题2：直线CD具有什么特征或特性?
CD⊥AB MA=MB
即：直线CD垂直并且平分线段AB.
定义： 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段
的 垂直平分线。也称中垂线。
如上图，直线CD就是线段AB的垂直平分线
你能用不同的方法验证这一结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
　　求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 ∵ AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．