文档介绍：中学初中数学二次函数知识点汇总
  黄冈中学
  中考数学二次函数知识点 20年中考真题考点知识点记忆口诀 收集整理了1990年-20XX年20年 中考数学试题真题与模拟题， 穷尽一切二次函数知识点与考点， 仔细体会下每一知识点与考点之真实意图
  理解记忆，记忆中理解
  ：一般地，如果y
  =ax2=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a¹0)，那么y叫做x的二次函数. 的性质
  2（1）抛物线y=ax的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
  2（2）函数y=ax的图像与a的符号关系.
  ①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点； ②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.
  2（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y=ax（a¹0）.
   y=ax2+bx+c
  2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 用配方法可化成：y=a(x-h)+k的形式，=ax
  b
  2a+bx+c2h=-，k=4ac-b
  4a.
  +k；③y=a(x-h)；④，可分为以下几种形式：①y=ax；②y=ax2
  y=a(x-h)+k2；⑤y=ax2+bx+c.
  1
  ：开口方向、对称轴、顶点.
  ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；
  a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
  ②平行于y轴（或重合）的直线记作x=，y轴记作直线x=0.
  ，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
  、对称轴的方法（1）公式法：y=ax2böæ+bx+c=açx+÷2aèø2+4ac-b4a2，∴顶点是
  4ac-bb（-），对称轴是直线x=-. 2a4a2ab2
  （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h)+k的形式，得到顶点为(h,k)，
  对称轴是直线x=h.
  （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分
  线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
  用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
  =ax22+bx+c中，a,b,c的作用
  2 （1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax中的a完全一样.
  （2）=ax
  x=-b
  2a2+bx+c的对称轴是直线 ，故：①b=0时，对称轴为y轴；②b
  a>0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③b
  a<0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
  2 （3）c的大小决定抛物线y=ax+bx+c与y轴交点的位置.
  2 当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）：
  ①c=0，抛物线经过原点; ②c>0,与y轴交于正半轴；③c<0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，，则
  ：
  ba<0.
  2
   （1）一般式：y=ax
  2
  +bx+、y的值，通常选择一般式.
  2
  （2）顶点式：y=a(x-h)+，通常选择顶点式.
  （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2). （1）y轴与抛物线y=ax
  2
  +bx+c得交点为(0, c).
  2
  （2）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax （3）抛物线与x轴的交点 二次函数y=ax
  ax
  2
  2
  +bx+c有且只有一个交点(h,ah
  2
  +bh+c).
  +bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
  +bx+c=
  式判定：
  ①有两个交点ÛD>0Û抛物线与x轴相交；
  ②有一个交点（顶点在x轴上）ÛD=0Û抛物线与x轴相切； ③没有交点ÛD<0Û抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
  同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个