文档介绍：第九章多因素试验资料的统计分析
多因素试验是指两个或两个以上试验因素的试验,其处理组合数为各因素水平数之积。例如二因素试验中,一因素4水平,另一因素5水平,则这一试验就有4×5=20个处理组合,多因素试验因设计类型不同,故处理组合以不同方式进行田间排列,如完全随机、随机区组、拉丁方、裂区设计和条区设计等等。
第一节二因素完全随机试验资料的统计分析
二因素试验的所有处理组合在试验中完全随机排列,而整理资料时,试验数据是按两个因素交叉分组的,即为两向分组(或称交叉分组)的完全随机试验。
如选用几种温度和几种培养基培养某种真菌,以研究其生长速度,其每个观察值都是某一温度和某一培养基的组合同时作用的结果,故属两向分组资料,因所有观察值是在所有组合完全随机排列下得到的,故又称二因素完全随机试验。完全随机试验按照处理组合内有无重复观察值分为两种方差分析方法。
一、无重复观察值的二因素试验资料
设有A和B两个因素,A因素有a个处理,B因素有b个处理,每一处理组合仅有1个观察值,则全试验共有ab个观察值,。
完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的资料符号
无重复观察值的二因素试验也叫只有单个观察值的二因素试验,。
上述这种试验资料如果A、B存在互作,则与误差混淆,因而无法分析互作,也不能取得合理的试验误差估计。只有AB互作不存在时,才能正确估计误差。但在田间试验上,。因为在随机区组试验(见第8章)中,处理可看作A因素,区组可看作B因素;而区组效应是随机模型的,处理和区组的互作在理论上又是不应存在的。但是,这种设计的误差项自由度一般不应小于12,以较精确地估计误差。
(1)结果整理:将试验结果数据列成两向分组表,。
(2)自由度和平方和的分解;,。以下分解平方和,求得
(3) F测验:,并算得各MS值。对温度间有无不同效应作F测验有H0:,得
对处理间有无不同效应F测验有H0:,得
推断:温度间无显著差异,不同生长素处理有显著差异。
(4)处理间比较:此例有预先指定的对照,故用DLSD法。求得
当p=5,ve=15时,D =,D =,故
=×= (节间)
=×= (节间)
。
(5)试验结论:由于温度间F测验差异不显著,所以说明不同温度对豌豆见第一朵花时的总节间数变化影响不大;生长素处理F测验差异显著,其中赤霉素处理的豌豆总节间数最多,并与对照差异达极显著,其余处理皆与对照无显著差异。
()
上式的为总体平均;和分别为因素A和B的效应,可以是固定模型或随机模型;为随机误差,它彼此独立,并来自正态总体N(0, )。()可分解为A因素处理间效应、B因素处理间效应和试验误差三个部分。
。
二、有重复观察值的二因素试验资料
设有A、B两个试验因素,A因素有a个处理,B因素有b个处理,共有ab个处理组合,每一组合有n个观察值,则该资料有abn个观察值。如果试验按完全随机设计,。
完全随机设计的二因素试验,每处理组合有重复观察值的资料符号表
-A×B互作,。
(3)F测验: ,以固定模型作F测验。假设H0:,求得F==>;假设H0:,求得F==>;假设H0:,求得F==<。所以该试验肥类×土类的互作和肥类的效应都是极显著的,而土类间()无显著差异。
(4)平均数的比较:
①各处理组合平均数的比较:肥类×土类的互作显著,说明各处理组合的效应不是各单因素效应的简单相加,而是肥类效应随土类而不同(或反之);所以宜进一步比较各处理组合的平均数。在此用新复极差测验,求得
根据v=18,.