文档介绍：不 等 式
1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：
对称性：a〉bb<ａ；
传递性:若a＞ｂ,b＞c，则ａ＞c;
可加性：a>ｂa+ｃ＞b+c;
可乘性:a>b,当ｃ〉0时，ac〉bc;当c〈0时,ac〈bc。
不等式运算性质：
同向相加：若ａ>b，c〉d，则a+c>b+d；
异向相减:,.
正数同向相乘:若a〉b〉0，c＞ｄ>0，则aｃ〉bd。
（４) 乘方法则：若a>b>０，n∈N+，则;
（5) 开方法则：若a〉ｂ〉0，ｎ∈N＋，则;
（6） 倒数法则:若ａb〉0，a＞b，则。
2、基本不等式
定理：如果，那么（当且仅当a=b时取“="号）
推论：如果,那么(当且仅当ａ＝ｂ时取“=”号）
算术平均数；几何平均数;
推广：若，则
当且仅当a=b时取“="号；
３、绝对值不等式
（1)｜ｘ｜＜a（ａ〉０)的解集为:｛ｘ｜-a<x＜a｝；
｜ｘ｜〉a（a＞0)的解集为:｛x|x〉a或x<－a}.
（2）
4、不等式的证明:
(1） 常用方法:比较法,公式法,分析法，反证法，换元法,放缩法；
(２） 在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;
(3) 证明不等式的过程中,放大或缩小应适度.
不等式的解法:
（1)一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：
ax２+ｂx＋ｃ>０对于任意的x恒成立；
ax2+ｂｘ+c＜０对于任意的ｘ恒成立
（２）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等.
一元二次不等式（组）是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数,方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集,要结合的根及二次函数图象确定解集.
对于一元二次方程,设,它的解按照可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况。因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集，列表如下：
含参数的不等式应适当分类讨论。
６ 绝对值不等式
2、不等式的解法
一、选择题（每小题５分，共6０分，请将所选答案填在括号内)
≤|x—3｜≤6的解集是 （ )
A.｛x｜-３≤x≤2或4≤x≤9} B。｛x｜-3≤ｘ≤9｝
C.｛ｘ|—1≤x≤2｝ﻩ Ｄ．{x｜４≤ｘ≤９｝
2．已知集合A=｛x｜|x－1｜＜２｝，B=｛x｜｜x-1|＞１｝,则Ａ∩B等于ﻩﻩ（ ）
A．{x｜－1＜x＜３}ﻩﻩB.｛x｜x〈0或x＞3}
C.{x|-１〈x＜0}ﻩﻩＤ．｛x｜－１＜x＜０或2＜ｘ＜3｝
３。不等式|2x-1|<２－３ｘ的解集为 ﻩ （ )
A。｛x|x〈 或x>1｝ﻩＢ．{x|ｘ＜ }ﻩ
C．｛ｘ|x〈 或 ＜ｘ< ｝ﻩD．{x|—3＜x<｝
={x｜|ｘ+2|≥５｝，B＝｛x｜－x２+6x—5〉0},则A∪B等于ﻩ（ )
B.{ｘ｜x≤－７或x≥3｝
C.｛x|x≤－7或x〉１｝