文档介绍：立体几何
一、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
公理３ 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面．
根据上面的公理，可得以下推论。
推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面．
推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论３ 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
二、空间线面的位置关系
共面 平行—没有公共点
(1）直线与直线 相交-有且只有一个公共点
异面（既不平行,又不相交）
直线在平面内-有无数个公共点
(２）直线和平面 直线不在平面内 平行—没有公共点
(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点
（３）平面与平面 相交—有一条公共直线（无数个公共点）
平行-没有公共点
三、异面直线的判定
证明两条直线是异面直线通常采用反证法.
有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线".
四、线面平行与垂直的判定
（１）两直线平行的判定
①定义:在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.
②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,aβ,α∩β=b，则a∥b．
③平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b，ｂ∥c，则a∥c。
④垂直于同一平面的两直线平行,即若ａ⊥α，b⊥α，则a∥b
⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β，α∩γ,β∩γ＝b,则a∥b
⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,ａ∥α，ａ∥β，则a∥ｂ。
(2）两直线垂直的判定
1．定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直．
2．一条直线与两条平行直线中的一条垂直，∥c,a⊥b,则a⊥ｃ
，则垂直于这个平面内的任意一条直线。即若a⊥α,bα，a⊥ｂ.
，那么这条直线与这个平面的垂线垂直。即若ａ∥α，b⊥α,则ａ⊥b．
5．三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若α⊥β，β⊥γ，γ⊥α,且α∩β＝ａ，β∩γ=b,γ∩α=c,则a⊥b,b⊥c，c⊥ａ．
（3）直线与平面平行的判定
①定义:若一条直线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行。
②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
α,bα,a∥b,则a∥α。
③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面,即若α∥β，lα,则l∥β。
④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行。即若α⊥β，l⊥β，lα，则l∥α.
⑤在一个平面同侧的两个点,如果它们与这个平面的距离相等,那么过这两个点的直线与这个平面平行,即若Ａα，Bα，A、Ｂ在α同侧，且A、B到α等距，则ＡB∥α。
⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行,即若