文档介绍：不等式应试技巧总结
１、不等式的性质：
(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减：若,则(若，则)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；
（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若,则）；
（３)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若，则或；（4）若，,则；若，，则。
【例】（1)对于实数中，给出下列命题:①;②；③；④；⑤; ⑥；⑦；⑧,则。其中正确的命题是___＿＿＿（答:②③⑥⑦⑧);
（2)已知,,则的取值范围是______（答:）；
(3）已知，且则的取值范围是_＿___＿（答：）
2。 不等式大小比较的常用方法：
（1)作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（２）作商（常用于分数指数幂的代数式);（3)分析法；(4）平方法;（5)分子（或分母）有理化;(6）利用函数的单调性；(7）寻找中间量或放缩法 ;（8)图象法。其中比较法（作差、作商)是最基本的方法。
【例】(1)设,比较的大小（答：当时,（时取等号）；当时,(时取等号)）；
（2）设,，,试比较的大小(答：);
（3）比较1+与的大小（答：当或时，１+＞；当时，1+＜；当时，1+＝)
３。 利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等,和定积最大，积定和最小”这1７字方针。
【例】（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）;
（2）若，则的最小值是______(答：）；
（3)正数满足，则的最小值为_____＿(答:）；
:(1）（根据目标不等式左右的运算结构选用） ；
（2）a、b、cＲ，（当且仅当时，取等号）;
（3)若，则（糖水的浓度问题)。
【例】如果正数、满足,则的取值范围是 ＿___＿__＿_(答:)
5、证明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是:作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。）.
常用的放缩技巧有：
【例】(1）已知，求证: ；
（２） 已知，求证:；
（３)已知，且,求证：；
（4）若ａ、b、ｃ是不全相等的正数,求证：；
(5）已知,求证：；
(6)若，求证：；
(7）已知，求证:;
（８）求证:。
6。简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2)将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回;（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出不等式的解集。
【例】(1)解不等式。（答:或）；
(2)不等式的解集是___＿(答:或）;
（３）设函数、的定义域都是R，且的解集为,的解集为,则不等式的解集为____＿_(答:);
(４)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式中的一个,则实数的取值范围