文档介绍：第十章直线回归和相关分析
以前各章所述的统计方法都只涉及X一种变数,其统计分析的主要目的可概括为试验结果的比较,即对一种变数间的差异是否显著进行测验,从而确定对不同处理试验结果的取舍。本章则是介绍研究X、Y两种数间关系的统计分析方法。
第一节回归和相关意义
一、基本概念
在自然界和生产实践中有许多现象、事物之间存在相互关系或相互影响,例如:人的体重和力气,施肥量与作物产量,降水量、温度和某作物病害发生程度等,显然通过对各种现象间变数关系的统计分析,从而对现象间相互关系进行研究有重要意义。
为了研究这些相互关系需要新的统计方法,若是两个变数的关系,可分别用变数符号X和Y表示。一般变数之间的关系可以分为两类:一类是函数关系,另一类是统计关系。
函数关系是一种确定性的关系,一个变数的取值和变化完全取决于另一个或几个变数的取值和变化。例如:圆面积与半径的关系为,对于任意一个半径值R,必能求得一个唯一的面积值S,两者之间的关系是完全确定的。函数关系不包含误差的干扰,常见于物理学、化学等理论科学。
统计关系是一种非确定性的关系,即一个变数的取值受到另一变数的影响,两者之间既有关系,但又不存在完全确定的函数关系。例如:作物的产量与施肥量的关系,适宜的施肥量下产量较高,施肥量不足则产量较低。但这种关系并不是完全确定的,即使施肥量完全相同,两块同样面积土地上的产量也不会相等。在实验科学中两类因受误差的干扰而表现为统计关系,这在农学和生物学中常见。
对具有统计关系的两个变数的资料进行初步考察的简便而有效的方法,是将这两个变数的n对观察值(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)分别以坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上,获得散点图(scatter diagram)。根据散点图可初步判定双变数X和Y间的关系,包括:①X和Y相关的性质(正或负)和密切程度;②X和Y的关系是直线型的还是非直线型的;③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰等。例如图1是水稻方面的3幅散点图,图
(X)和稻谷产量(Y),(X)和结实率(Y),(X)和每亩稻谷产量(Y)。从中可
以看出:①,但方向相反;前者Y随X的增大而增大,表示两个变数的关系是正的,后者Y随X的增大而减小,表示关系是负的。②,;因此,。③;大约
在 x≤(6~7)时,Y随X 水稻单株生物产量与
大,而当x>(6~7)时,Y随X的增大稻谷产量的散点图
而减小。
水稻最高叶面积指数和667m2产量的散点图
二、回归分析和相关分析
根据研究目的和依据的数学模型不同,统计关系的分析方法有两种。

对两个变数进行回归分析是定量地研究X和Y的数值变化规律,根据这种规律可由一个变数的变化来估计另一个变数的变化。在回归模型中,两个变数有因果关系,原因变数称自变数(independent variable),一般用X表示;结果变数称依变数(dependent variable),以Y表示。X是已知的或是可控制的,没有误差或误差很小,而Y则不仅随X的变化而变化,还要受到随机误差的影响。例如在施肥量和产量的关系中,施肥量是产量变化的原因,是自变数(X);产量是对施肥量的反应,是依变数(Y)。施肥量X是事先确定的,但产量Y是依X的变化和误差影响而变化。
X和Y间数值变化关系用回归方程(regerssion equation)来描述。回归分析就是用试验或调查得到的样本数据,建立回归方程并对其进行测验显著后,应用该方程根据X的变化来估计Y的变化,从而达到预测(报)的目的。
根据涉及变数的多少和变数间关系的形式,回归分析有一元直线回归分析、多元线性回归分析和非线性回归分析等不同类型。

对两个变数进行相关分析,其目的是研究X和Y间有无相关以及相关程度、相关性质(方向)。在相关模型中,两个变数是平行的,没有因果关系的自变数和依变数之分,且皆有随机误差。
X和Y间的相关与否,用表示相关特征的统计数r来反映,r称相关系数(correlation coefficient)。相关分析就是用样本数据计算出r,并对其进行测验后,就可以回答X、Y间有无相关和相关程度等问题。
除了本章介绍的,两个变数为直线的相关分析外,还有多元相关分析等其它类型。
通常将计算回归方程为基础的统计方法称为回归分析,将计算相关系数