文档介绍：第3章资金的时间价值
第3章资金的时间价值
资金的时间价值的概述
一、资金时间价值的概念与意义
1、概念:用于投资的资金会随时间的推移而不断增值
2、意义:促进合理有效地利用资金;有利于正确的投资决策。
二、利息与利率
1、单利和复利
(1)单利:本金产生利息,利息不产生利息。资金与时间呈线性关系。我国储蓄和大部分国库券的利息属单利
Fn=P(1+i•n),I=P•i•n (3-1)
式中:Fn----n年末本利和
P ----本金
i ----年利率,是利息占本金的百分比
I ----利息
n ----计息周期数
资金的时间价值的概述
(2)复利:本金生息,利息生息,即“利滚利”。投资与时间呈指数曲线关系。在经济技术分析中,一般采用复利计息。我国贷款也是按复利计息。
Fn=P(1+i)n (3-2)
2、名义利率和实际利率
实际利率:即计息周期实际发生的利率,计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。
名义利率:计息周期利率乘以每年计息周期数。它没有考利资金的时间因素,是一种单利计算法。当计入复利,即考虑紫金时间因素时,则换算成付息周期的年利率。
资金的时间价值的概述
设r为名义利率;i为实际利率;m为每年的计息周期数。则1年后的本利和应为:F=P(1+r/m)n (3-3)
按利率定义的年实际利率i为:i=(F-P)/P=(1+r/m)m-1 (3-4)
名义利率r应为:r=m[(1+i)1/m-1] (3-5)
3、联系复利
设r为一期(通常只一年)的名义利率,一起计息m次,则计息期利率:i=r/m (3-6)
i实=(1+r/m)m-1 (3-7)
当m趋于无穷大时有
i实=limm→∞[(1+r/m)m-1]= limm→∞{[(1+r/m)m/r]r-1}
=e r -1 (3-8)
资金的等值计算
资金等值概念
资金等值是指在考虑资金时间价值因素后,不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。
影响资金等值计算的要素有三个:①资金金额大小;②资金发生时间;③计算的利率。他们构成现金流量的三要素。
为了计算资金的时间价值,利用现金流量图对现金流量进行分析和计算,需要引进下列4个概念:
贴现与贴现率:把将来某一时点的资金额换算成另一时点的等值金额称为贴现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率,用i表示。
现值:发生在时间序列起点处的资金值,用符号P表示。
年值:是指分期等额收支的资金,用符号A表示。
终值:是现值在未来时点上的等值资金,用符号F表示。
资金的等值计算
现金流量与现金流量图
1、现金流量:是指某一系统在一定时期内流入该系统和流出该系统的现金流。
现金流量图就是将现金流入和现金流出用一个时间坐标图表示的图形。
(1)横轴表示时间坐标,通常以年为单位,它的起点定义为时间零点,以后各点称为时间点,简称时点,时间的推移是自左向右,且第一期的终点和第二期的起点相重合。
(2)任何现金流量只发生在时点上,而不发生在两个时点之间。
(3)投资一经确定应发生在零点或某一年的年初,而年收益、经营费用、残值均发生在当期时间的终点。
(4)用箭头表示现金流动的方向,一般情况下,箭头向上表示现金流入,箭头向下表示现金流出,箭头的长短表示收入与支出的多少。
现金流量与现金流量图
例1:有一项目,投资40万元,年收益10万元,年经营费用6万元,12年末该项目结束并预计有残值10万元,其现金流量图如下图:
0
1
2
3
4
12
D=10万
A=6万
P=40万
A=10万
资金的等值计算
等值计算
在复利计息中所使用的符号,都是英文单词的首字母。常用的有:
P—现值或本金 i—年利率或期望收益率
F—未来值、将来值、终值、本利和
A—年值或年金 n—计息期数,单位为年
等值计算
1、一次支付类型(整付)
一次支付又称整付,是指所分析系统的现金流量,无论是流入还是流出,均在一个时点上一次发生。
0
1
2
3
4
P
F
n
等值计算/一次支付系列
(1)一次支付终值公式(P → F)
如果现在有一笔资金,按年利率i进行投资,求n年后的本利和,其计算方法为
F=P(1+i)n (3-9)
式中(1+i)n称为一次支付未来值系数,简称终值系数,通常用(F/P,i,n)来表示。其含义是:一元钱的本金,在利率为i的条件下,n年后的本利和为多少,这样,计算未来值的公式可写为
F=P(F/P,i,n)