文档介绍：第五章(三)
第五章矿体地质研究
二、矿体变化程度的数学表征方法
(一)均方差和变化系数
均方差是数理统计中反映随机变量离散程度的参数,表示各个数据对其数学期望(平均值)的偏离程度。均方差的通式为:
第五章矿体地质研究
第五章矿体地质研究
从上可知,均方差的大小只与各个变量值与其平均数的离差大小有关,而与各个变量值本身的大小无关。
当两组变量值具有不同的平均数时,如两组变量的均方差相等,并不能认为它们的变化程度也相等。例如一组铁的品位(%)、、、、;另一组铅的品位(%)、、、、。计算结果表明,=;,。虽然它们具有相同的均方差,但由于铁的品位原来水平就高(),故应认为铁的品位变化不大;而铅的品位原来水平就低(),应认为其变化较大。所以,必须考虑到各个变量值本身大小的影响。
第五章矿体地质研究
由此可见,仅用均方差()来反映变量的绝对离散程度(变化程度)是不够的,还必须采用相对离散程度—变异系数(V)来描述一组变量值变化程度的大小。
变异系数也称变化系数,它是根据变量的观测值x1、x2、……xn计算得到的均方差()与此观测序列的算术平均值间的比值,通常以百分数表示。
变化系数是一个相对数,它便于比较平均值不同的数据的离散程度。例如不同金属矿床的平均品位极不一致,用均方差不能很好地互相对比其有用组分分布的均匀程度,而用品位变化系数进行对比则较为方便。所以在研究矿体变化时多采用变化系数,很少采用均方差。前边列举的铁、铅数据,其变化系数分别为
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可见,铁品位的相对离散程度比铅的相对离散程度小,说明铅品位变化比铁大。
应当注意的是变化系数是一个反映随机变量离散程度的统计特征值。因此,对于偶然性变化或随机性变化,变化程度主要取决于数据的离散程度,它可以充分反映变化的复杂程度。但对于坐标性或方向性化,其变化程度因受各个数据空间排列顺序的影响,则变化系数基本上不能反映坐标性变化的复杂程度。例如有两组厚度观测值如表5-5中所列,其均方差与变化系数相同,但从坐标曲线图(图5-12)则可看出,第一组为简单的线性变化,第二组为多峰值,剧烈起伏的曲线,其变化显然较第一组复杂。
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观测点序列号
第一组观测值/m
第二组观测值/m
1
1
9
2
3
3
3
5
15
4
7
5
5
9
11
6
11
1
7
13
13
8
15
7
均方差(σ)
变化系数(V)
62%
62%
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图5-12 变化系数相同而变化程度不同的两组厚度变化示意图