文档介绍：§ 幂函数【学习目标】: 了解幂函数的概念,通过具体例子了解幂函数的图象和性质, 并能进行简单的应用.【教学过程】: 一、复习引入: 经市场调查, 一种商品的价格和销售量关系如下表: 价格 x /元 销售量 y /t 根据此表, 经研究发现价格 x 与销售量 y 之间近似地满足关系 . y x ??思考 1: 前面我们学习了指数函数,函数 y x ??是指数函数吗? 为什么? 二、新课讲授: 1 .幂函数的定义:一般地,形如的函数称为指数函数, 其中?是常量, x 是变量。思考 2: 下列函数不是幂函数是. ① 4 y x ?② 22 y x ?③ 3 y x ??④ 21yx ?⑤ xy?注意:指数函数与幂函数的模型区别比较: 思考 3: 作出函数 xy?, 2xy?, 3xy?, 2 1xy?, 3 1xy?, 3 2xy?, 2 3xy?,总结填写下表: xy? 2xy? 3xy? 2 1xy? 3 1xy? 3 2xy? 2 3xy?定义域值域奇偶性单调性思考 4: 作出函数 1??xy , 2 1??xy , 23 y x ??的图象. 观察图象,总结填写下表: 思考 5: 作出函数)0(????xy 的图象并考察它的性质。)1(????xy 呢? 2 .画出幂函数) (Qxy????的的图象: 3 .幂函数?xy?的主要性质: ( 1) 幂函数?xy?在第一象限内的特征: 若1??, 函数的图象都过定点,下凸递增,在区间是函数若10???, 函数的图象都过定点,上凸递增,在区间是函数若0??, 函数的图象都过定点,下凸递减,在区间是函数( 2) 幂函数?xy?的图象必过第象限, 必不过第象限, 有可能过第象限,具体看幂函数?xy?的奇偶性。?xy?是偶函数时,图象还在第象限, 是奇函数时, 图象还在第象限; 也有可能既不是奇函数也不是偶函数,但不可能既是奇函数也是偶函数. (3 )其它: 三、典例欣赏: 例1. 已知幂函数 2425 ( ) ( 1) m m f x m x ? ??? ?, 求它的定义域, 指出其奇偶性, 单调性, 并作出它的简图. 变题 1 :已知函数)( 3zmxy mm????的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点且关于原点对称,求 m 的值。变题 2 :已知幂函数)()( 23zmxxf mm????是偶函数,且在),0( ??上是增函数,求)(xf 2 .求函数 03 22 12)2()(??????xxxxxf 的定义域。例3 .比较下列各组数的大小: (1) 4 , 3 ?, 7 3)(?(2) 3 , 3 1)( ??, 3 2)4(?(3) 23 2 2 5 5 , , ( ) ??变题:若 a a ?,则 a 的取值范围为若 3 3 a ? ?