文档介绍：第二十八课时幂函数( 2) 主备人:郭燕一、内容及其解析(一)内容: 幂函数的定义、图像与性质。(二)解析: 本节课是关于幂函数的概念课,是高中新课改人教 A 、图像与性质,能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。二、目标及其解析(一)教学目标 1. 掌握幂函数的概念;熟悉幂函数的图像与性质;能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。 2. 通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论,培养学生的发现问题、解决问题的能力。(二)解析幂函数是高中引进的第三个初等函数,是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、对数函数学习的基础上,用研究函数的方法,进一步研究和学习幂函数的概念、图象和性质以及初步运用,有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性,加深幂函数的思想方法的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限, 但只要让学生体验幂函数的概念和性质,通过教师课件的演示,通过数形结合, 让学生感受幂函数的的图象与性质。三、问题诊断分析学生在理解幂函数的概念、图像与性质的过程中可能会遇到困难,,学生难以理解幂函数的概念。因此,教师要通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。同时,通过一些具体的例子,不断的观察,判断,从而理解幂函数的图像与性质,能够运用幂函数的性质来解决生活中的实际问题,从而克服教学中遇到的困难。四、教学过程设计知识网络自学评价问题 1:幂函数有哪些性质: (1)都过点(1,1) ;(2)任何幂函数都不过第四象限;(3)当0??时,幂函数的图象过原点. 设计意图: 由幂函数的图像自主总结幂函数的性质。问题 2:幂函数的图象在第一象限的分布规律: (1 )在经过点(1,1) 平行于 y 轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布; (2)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于 y 轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于原点对称. 设计意图:由幂函数图像分布特征进一步掌握其性质。例1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性: ( 1) 5 y x ?( 2) 43 y x ??( 3) 54 y x ?( 4) 35 y x ??( 5) 12 y x ??分析: 要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式. 设计意图:熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础. 例2:将下列各组数用小于号从小到大排列: (1) 2 2 2 3 3 3 , ( ) , ( 3) ? ?(2) 3 3 3 8 4 2 , , ? ?(3) 1 1 1 2 1 3 3 3 3 2 2 2 5 3 ( ) , ( ) , ( ) , 3 , ( ) 3 5 3 2 ? ?分析:( 1)底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题