文档介绍：§ 指数函数(一) 【学习目标】: 掌握指数函数的定义,图象和性质. 【教学过程】: 一、复习引入: 分析以下问题: 1. 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4个…1 个这样的细胞分裂 x 次后, 得到的细胞个数 y与x 的函数关系式是什么? 2. 要测定古物的年代, 可以用放射性碳法: 当生物死亡后, 它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减, 大约每经过 5730 年衰减为原来的一半, 这个时间称为“半衰期”. 经过科学测定, 若碳 14 的原始含量为 1, 则经过 x 年后的残留量为 xay?, 这里的 a 为常数, 0<a <1. 思考 1 :函数 xy2?和函数 xay?具有哪些相同的特征? 二、新课讲授: 1、指数函数的定义: 一般地, 形如的函数叫做指数函数,其定义域是思考 2 :在函数解析式为什么要规定: 0?a ,1?a ? 思考 3 :下列函数 xy32??, xy 13?, 23 ?? xy ,13?? xy 是不是指数函数?为什么? 练习 1 :若 x2a)2a3a2(y????是指数函数,则?a . 思考 4: 函数 y=x 2 与函数 y=2 x 一样吗?有什么区别? 练习2: 下列以x 为自变量的函数中, 是指数函数的是:. (1) x)1(y???(2) x)3(y??(3) 1x2y ??(4) 3xy?(5) x32y?(6) x2y ??练习 3 :分别画出函数 xxyy2,10??和 xy)2 1(?的图象 2 、指数函数图象、性质)10(???aaay x且1?a10??a 图象性质(1 )定义域: (2 )值域: (3 )过点: (4) 当 x>0 时,y 当 x<0 时,y (4) 当 x>0 时,y当 x<0 时,y (5) 在R 上是函数(5 ) 在 R 上是函数(6 )渐近线(6 )渐近线思考 5: ①在画图过程中,你还能发现指数函数的其他性质吗? ②函数 2 xy?与1 ( ) 2 xy?图象有怎样的关系?你能得到更一般的结论吗? 练习:函数)10(???aaay x且,当 a>1 时,x 取何值时, y>1 ;x 取何值时 0<y<1 , 0<a<1 ? 三、典例欣赏: 例1 .求下列函数的定义域和值域: (1) 12 ?? xy (2) xy 1)2 1(?(3) 13 ?? xy (4) x)2 1(1y??(5) 124 1????xxy 变题 1 :求函数?? 9 2 3 2, 1, 2 x x y x ? ????值域。变题 2 :若?? 13 1??? xaxf 为奇函数, 求常数 a 的值. 例2. 说明下列函数的图象与指数函数 xy2?的图象的关系, 并画出它们的示意图: (1) 22 xy ??(2)12?? xy (3) ||2 xy?变题:函数 12 3???xy 的图象恒过定点 P ,则点 P 的坐标是【针对训练】班级姓名学号 1. 写出下列函数的定义域和值域: (1) xy ?? 32 ,;(2) 15 ?? xy ,; (3) xy 13?,;(4) xy 5)2 1(?,;(5) | |2 ( ) 3 xy?,;(6) x21y??,; 2. 函数)10()(???