文档介绍：4 麦克斯韦速率分布律
气体的速率从整体上看有统计规律性。
1 速率分布函数的概念
设速率 v v + dv 区间的分子数为dNv
(dv----宏观小,微观大)
dNv N
dNv dv
100
m/s
1以下
1~2
2~3
3~4
4~5
5~6
6~7
7~8
8~9
9以上
%
0°C 时,氧气分子速率分布的粗略情况
dNv N dv
由于 dNv / N 是速率 v 附近小区间的分子数与总分子数之比,
所以它与 v 的大小有关,可以写成
速率分布函数
定义:
dNv N,
dNv dv
速率 v 附近,单位速率区间的
分子数占总分子数的比例;
对一个分子来说,就是分子处于
速率 v 附近单位速率区间的概率。
的物理意义:
反映了气体分子速率分布的统计规律。
因为
所以
这称为速率分布函数的归一化条件。
能求任一速率区间的分子数;
能求任一速率区间的分子平均速率。
有了具体的速率分布函数:
v2区间分子的平均速率公式:
v2区间的分子数公式:
问:速率0∞区间分子的平均速率,怎么求?
规律:对任意v 的函数 g(v),全体分子的g(v)的
平均值,都可以用速率分布函数求得
解:(1)速率分布曲线如图:
(2)由归一化条件
可得
例3. 有N个粒子,其速率分布函数为:
(1)画速率分布曲线;(2)由求常数C;(3)求粒子平均速率。
(3)
f(v)
0
v
v +dv
T,m 一定
v
曲线下面的总面积等于1.
归一化条件的几何意义:
1859年,麦克斯韦推导出:理想气体在无外场、平衡态(T)下,分子的速率分布函数为
2 麦克斯韦速率分布函数
3 三种统计速率
最可几速率(最概然速率)vp
vp ……相应于 f(v) 的极大值的速率
令麦克斯韦速率分布函数对v 的导数为零
则可得
在 vp 附近的小区间内的分子数
占总分子数的百分比最大。