文档介绍：《导数及其应用》知识点总结
一、导数的概念和几何意义
1.　函数的平均变化率：函数在区间上的平均变化率为：。
　 2. 导数的定义：设函数在区间上有定义，,若无限趋近于０时,比值无限趋近于一个常数A，则称函数在处可导,并称该常数Ａ为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率.
　３．求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量;（2）求平均变化率：；（3）取极限,当无限趋近与０时，无限趋近与一个常数A,则。
　 4。导数的几何意义：
　，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步：
　（１)求出在x0处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率;
（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。
当点不在上时，求经过点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为
.
　5．　导数的物理意义:
质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度，表示瞬时加速度。
二、导数的运算
1。常见函数的导数：
(１)（k，　b为常数)；（2)(C为常数）；
（3）;ﻩ ﻩ ﻩ（4）;
(5）; ﻩﻩﻩﻩﻩ（6）;
（7); ﻩ ﻩ(8)(α为常数);
（９）；ﻩ ﻩ（10）;
（11);ﻩﻩ ﻩ(12)；
(１3）； ﻩﻩﻩ（14）。
　　２. 函数的和、差、积、商的导数:
(1)；
（2）（C为常数）；
　（3）；
（４)。
3．　简单复合函数的导数：
　　若，则,即。
三、导数的应用
　１．　求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数在区间内可导，
（1)如果恒，则函数在区间上为增函数；
（2）如果恒，则函数在区间上为减函数;
（３）如果恒，则函数在区间上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数的定义域;②求导数;
③解不等式，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式,解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围)：
设函数在区间内可导，
(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不构成区间）;
（2）如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间);
(3）如果函数在区间上为常数函数，则恒成立。
2。　求函数的极值:
设函数在及其附近有定义，如果对附近的所有的点都有(或),则称是函数的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是:
（1）确定函数的定义域；（２）求导数；（3）求方程的全部实根，，顺次将定义域分成若干个小区间,并