文档介绍：《离散数学》题库与答案
一、选择或填空
（数理逻辑部分）
１、下列哪些公式为永真蕴含式？( A ）
（1)Ｑ＝〉Q→Ｐ （2）Q＝>Ｐ→Q （3）P=〉P→Ｑ (4）P（PＱ)＝〉P
答:在第三章里面有公式（1）是附加律，（４)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别）
2、下列公式中哪些是永真式？（ ）
（1）(┐PＱ)→（Q→R） (２)P→（Ｑ→Q） (3)（ＰQ)→Ｐ (4）Ｐ→（PQ)
答:(2)，（3），（4） 可用蕴含等值式证明
３、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )
（１）P＝〉PＱ (２) ＰQ=>P （3) PＱ=>PQ
（4）P（P→Ｑ)=>Q （5） (Ｐ→Ｑ）=〉P （6) P（PＱ）=＞P
答:（2）是第三章的化简律,(３)类似附加律，(4)是假言推理，（3），（5)，（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式
4、公式"x（(A（x)®B（y,x））Ù $z C(ｙ，z))®D（x）中,自由变元是( ),约束变元是（ ).
答:x,y， x,z（考察定义在公式"x Ａ和$x Ａ中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在"ｘ Ａ和$x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A（ｘ)、B(y，x）和$z Ｃ(y，ｚ）中y为自由变元，x和z为约束变元,在D（x)中ｘ为自由变元
)
5、，给出命题的真值。( ）
北京是中华人民共和国的首都。 （2) 陕西师大是一座工厂。
（3） 你喜欢唱歌吗？ （４） 若7+８＞18，则三角形有４条边.
（5） 前进！ (６) 给我一杯水吧!
答：（1) 是，T (2） 是，F （3) 不是 (４) 是，Ｔ （5) 不是 (6） 不是 （命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。)
6、命题“存在一些人是大学生"的否定是（ ），而命题“所有的人都是要死的”的否定是（ ).
答：所有人都不是大学生,有些人不会死（命题的否定就是把命题前提中的量词“"换成存在$，$换成"”，然后将命题的结论否定,“且变或 或变且”)
７、设P：我生病,Q：我去学校,则下列命题可符号化为( ）。
（1） 只有在生病时,我才不去学校 (2） 若我生病,则我不去学校
（3) 当且仅当我生病时，我才不去学校（4） 若我不生病,则我一定去学校
答:(１） （注意“只有……才……”和“除非……就……”两者都是一个形式的) （2） (3） （4）
8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。
（１） "x$y（x+y＝0） (2） $y"ｘ（x+y=0)
答：(１）对任一整数x存在整数 y满足ｘ+y＝0
（2）存在整数ｙ对任一整数ｘ满足x+y＝0
9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：
(1) "x$y （ｘy＝y) ( ） (2） $x"y（ｘ+y=y) ( ）
（3) $ｘ"y（x＋ｙ＝x） ( ) （4) "x$y（y＝2x) ( ）
答:(１) F （反证法:假若存在，则(x- 1）*y=0 对所有的x都成立，显然这个与前提条件相矛盾) (2） F （同理） （3）F (同理） （4）T（对任一整数x存在整数 y满足条件 y=２x 很明显是正确的）
１0、设谓词P(x）:x是奇数,Q(x）：x是偶数，谓词公式 $x（P（x）ÚQ(x))在哪个个体域中为真?( ）
(1) 自然数 (2） 实数 （３) 复数 (4) （1）－-(3）均成立
答：（１）（在某个体域中满足不是奇数就是偶数，在整数域中才满足条件,而自然数子整数的子集，当然满足条件了)
１1、命题“２是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。
答：2不是偶数且-３不是负数。
12、永真式的否定是( ）
（1） 永真式 （2) 永假式 （3) 可满足式 (４) （1）-—（3）均有可能
答:（２）(这个记住就行了)
13、公式（ＰQ）（PQ)化简为( ),公式 Q（P（PQ))可化简为（ ）。
答:Ｐ ，ＱP（考查分配率和蕴含等值式知识的掌握）
14、谓词公式"x(P（ｘ)Ú $yR(y)）Q(x)中量词"x的辖域是（ )。
答:Ｐ(x）Ú $yR(ｙ)(一对括号就是一个辖域）
15、令Ｒ（x)：ｘ是实数,Ｑ（x)：ｘ是有理数。则命题“并非每个实数都是有理