文档介绍：实验报告
实验项目名称 插值法
实 验 室 数学实验室
所属课程名称 数值逼近
实 验 类 型 算法设计
实 验 日 期
班 级
学 号
姓 名
成 绩
实验概述：
【实验目的及要求】
本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关容，掌握三种插值法：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值法的优劣。
本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。
【实验原理】
《数值分析》第二章“插值法”的相关容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。
【实验环境】（使用的软硬件）
软件：
MATLAB 2012a
硬件：
电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑
操作系统：Windows 8 专业版
处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 ***@
实验容：
【实验案设计】
第一步，将书上关于三种插值法的容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。
实验一：
已知函数在下列各点的值为
xi
.
f（xi）
试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出{（xi，yi），xi=+，i=0，1, 11, 10}，P4（x）及S（x）。
(1)首先我们先求牛顿插值多项式，此处要用4次牛顿插值多项式处理数据。
已知n次牛顿插值多项式如下：
Pn=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0) (x-x1)+···+ f[x0,x1，···xn](x-x0) ···(x-xn-1)
我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。
在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：
function varargout=newtonliu(varargin)
clear,clc
x=[ ];
fx=[ ];
newtonchzh(x,fx);
function newtonchzh(x,fx)
%由此函数可得差分表
n=length(x);
fprintf('*****************差分表*****************************\n');
FF=ones(n,n);
FF(:,1)=fx';
for i=2:n
for j=i:n
FF(j,i)=(FF(j,i-1)-FF(j-1,i-1))/(x(j)-x(j-i+1));
end
end
for i=1:n
fprintf('%',x(i));
for j=1:i
fprintf('%',FF(i,j));
end
fprintf('\n');
end
由MATLAB计算得：
xi
f(xi)
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
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所以有四次插值牛顿多项式为：
P4（x）=