文档介绍:平面直角坐标系知识点梳理
:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
要求:画平面直角坐标系时,轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
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第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;
第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;
四个象限的特点:第一象限(正,正),第二象限(负,正),第三象限(负,负),第四象限(正,负)
在x轴上:(x,0)点P(x,y),则y=0;
在x轴的正半轴:(+,0)点P(x,y),则x>0,y=0;
在x轴的负半轴:(-,0)点P(x,y),则x<0,y=0;
在y轴上:(0,y)点P(x,y),则x=0;
在y轴的正半轴:(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;
在y轴的负半轴:(0,-)点P(x,y),则x=0,y<0;
坐标原点:(0,0)点P(x, y),则x=0,y=0;
3. 点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为(由勾股定理可得)
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已知点A,B
两点AB距离为:AB=
中点P的坐标为:
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点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),
关于y轴的对称点坐标是(-m,n)
关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
例题6:点A(-1,2)关于轴的对称点坐标是;点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为
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平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;如直线PQ,PQ
平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等;如直线PQ,PQ
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第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
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在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们