文档介绍：第五章统计假设测验
第一节统计假设测验的基本原理
第二节平均数的假设测验
第三节二项资料的百分数假设测验
第四节参数的区间估计
第一节统计假设测验的基本原理
一、统计假设的基本概念
二、统计假设测验的基本方法
三、两尾测验与一尾测验。
四、假设测验的两类错误
一、统计假设的基本概念
所谓统计假设(statistical hypothesis) 是指有关某一总体参数的假设。例如假设某小麦新品种的产量和原地方品种的产量一样,或者比旧地方品种更好。
单个平均数的假设
适于统计测验的假设
两个平均数相比较的假设
(一) 单个平均数的假设
一个样本是从一个具有平均数的总体中随机抽出的,记作: 。例如:
(1) 某一小麦品种的产量具有原地方品种的产量,这指新品种的产量表现乃原地方品种产量表现的一个随机样本,其平均产量等于某一指定值,故记为。
(2) 某一棉花品种的纤维长度( )具有工业上某一指定的标准( ),这可记为。
(二) 两个平均数相比较的假设
两个样本乃从两个具有相等参数的总体中随机抽出的,记为或。例如:
(1)两个小麦品种的产量是相同的。
(2)两种杀虫药剂对于某种害虫的药效是相等的。
上述两种假设称为无效假设(null hypothesis)。因为假设总体参数(平均数)与某一指定值相等或假设两个总体参数相等,即假设其没有效应差异,或者说实得差异是由误差造成的。
和无效假设相对应的应有一个统计假设,叫对应假设或备择假设( alternative hypothesis ),记作
或。
如果否定了无效假设,则必接受备择假设;同理,如果接受了无效假设,当然也就否定了备择假设。
二、统计假设测验的基本方法
(一) 对所研究的总体首先提出一个统计假设
(二) 在承认上述无效假设的前提下,获得平均数的抽样分布,计算该假设正确的概率
(三) 根据“小概率事件实际上不可能发生”原理接受或否定假设
下面以一个例子说明假设测验方法的具体内容。
设某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg,即当地品种这个总体的平均数=300(kg),并从多年种植结果获得其标准差=75(kg),而现有某新品种通过25个小区的试验,计得其样本平均产量为每667m2330kg, 即
=330,那么新品种样本所属总体与=300的当地品种这个总体是否有显著差异呢?以下将说明对此假设进行统计测验的方法。
(一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设
通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。
测验单个平均数,则假设该样本是从一已知总体(总体平均数为指定值)中随机抽出的,即。如上例,即假定新品种的总体平均数等于原品种的总体平均数=300kg,而样本平均数和之间的差数:330-300=30(kg)属随机误差;对应假设则为。
如果测验两个平均数,则假设两个样本的总体平均数相等,即,也就是假设两个样本平均数的差数
属随机误差,而非真实差异;其对应假设则为
。
(二) 在承认上述无效假设的前提下,获得平均数的抽样分布,计算假设正确的概率
先承认无效假设,从已知总体中抽取样本容量为n=25的样本,该样本平均数的抽样分布具正态分布形状,平均数=300(kg),标准误=15(kg)。通过试验,如果新品种的平均产量很接近300 kg,例如301kg或299kg等,则试验结果当然与假设相符,于是应接受H0。如果新品种的平均产量为500kg,与总体假设相差很大,那当然应否定H0 。但如果试验结果与总体假设并不相差悬殊, 就要借助于概率原理,具体做法有以下两种: