文档介绍：圆知识点总结
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第一篇:《初中圆的知识点归纳》
《圆》章节知识点复****br/>一、圆的概念集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内 Þ d<r Þ 点C在圆内； 2、点在圆上 Þ d=r Þ 点B在圆上； 3、点在圆外 Þ d>r Þ 点A在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 Þ d>r Þ 无交点； 2、直线与圆相切 Þ d=r Þ 有一个交点； 3、直线与圆相交 Þ d<r Þ 有两个交点；
A
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四、圆与圆的位置关系
外离（图1）Þ 无交点 Þ d>R+r；外切（图2）Þ 有一个交点 Þ d=R+r；相交（图3）Þ 有两个交点 Þ R-r<d<R+r；内切（图4）Þ 有一个交点 Þ d=R-r；内含（图5）Þ 无交点 Þ d<R-r；
图1
图2
五、垂径定理
图4
图5
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①AB是直径 ②AB^CD ③CE=DE ④ 弧BC=弧BD ⑤ 弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD ∴弧AC=弧BD
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D
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①ÐAOB=ÐDOE；②AB=DE；
③OC=OF；④ 弧BA=弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵ÐAOB和ÐACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 ∴ÐAOB=2ÐACB 2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵ÐC、ÐD都是所对的圆周角 ∴ÐC=ÐD
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙O中，∵AB是直径或∵ÐC=90° ∴ÐC=90° ∴AB是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△ABC中，∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或ÐC=90°
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
3
B
O
A
B
A圆知识点总结。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在
⊙O中，
∵四边形ABCD是内接四边形
∴ÐC+ÐBAD=180° ÐB+ÐD=180° ÐDAE=ÐC
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN^OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。