文档介绍：柔性机械臂逆动力学探究论文
1动力学和逆动力学模型
一般情况下，柔性机械臂的两根连杆横向弹性变形(弯曲)较小，则忽略机械臂的径向变形；假定关节及臂端负载均为集中质量，则忽略其大小。同时，暂不考虑电机转子的转动惯量和电机的阻尼。
图1是一双连杆柔性机械臂，两臂间关节电机质量为，上臂端部集中质量为，两连杆质量和抗弯刚度分别为和，和，两连杆的长度分别为和，和为两关节电机提供的力矩。
连杆变形很小，对每根连杆建立一个运动坐标系，使得连杆在其中的相对运动很小。机械臂的整体运动则可由这两个动坐标系的方位角来描述。于是，在动力学模型中将有两类变量，一类是幅值很小但变化迅速的弹性坐标，另一类是变化范围较大的方位角。本文采用端点连线坐标系，即将连杆两端点的连线作为动坐标系的x轴（见图1）。描述整体运动的是两个角度和，而连杆相对于动坐标系的运动则可视为简支梁的振动。这样，动力学模型刚度阵的弹性坐标互相不耦合，臂端的位置可由和确定，其期望运动形式（或数值解）：
(1)
如采用其他形式的动坐标系，两杆的弹性坐标将耦合在一起，而且在逆动力学求解时，将不得不处理微分方程与代数方程组合的方程组。
对每个机械臂取两阶模态坐标来描述，应用拉格朗日方法得到动力学方程：
(2)
式中。为6×6质量阵；为速度的二次项；为6×6刚度阵；为重力的广义力向量；为驱动力矩的广义力向量；，其中和、和分别是两个机械臂的一阶和二阶弹性坐标。
柔性臂系统的逆动力学问题，是指在已知期望末端操作器运动轨迹的情况下，结合逆运动学与动力学方程对关节力矩进行求解。如果直接进行逆动力学求解，即把式(1)代入动力学方程式(2)中，对方程中的弹性坐标和力矩进行求解，一般情况下，其数值解将很快发散。
表达系统运动状态的坐标可以看成有两部分组成：大范围的相对缓慢的运动（慢变）部分和小范围的振动（快变）部分。本文试图将这两部分分离，分别讨论它们的逆动力学特性，并以此来分析整体系统的逆动力学问题。
2快变部分的逆动力学问题
首先，寻求两个关节力矩使端点保持不动，先不考虑大范围的运动。此时，重力只起了一个改变平衡点的作用，在方程中把与它相关的部分略去，在动力学方程(2)中令，得：
(3)
式中
在方程(3)中消去和得：
(4)
式中：
，,
,,,
,,,
,,,
,
对式(4)降阶：
(5)
式中
其中，
I是四阶单位阵。方程(5)可化为下列形式：
(6)
式中。求出的特征值分别为
式中。
因的特征值存在正实部，则方程(3)所表示的系统不稳定，其解发散，即双连杆柔性臂在这种情况下，其振动问题的精确逆动力学解是发散的。
的各特征值在复空间分布关于虚轴对称，必然会出现正实部，如选取更多阶模态函数离散时，会出现同样的情况。因此，选取更多阶模态函数离散时，其振动问题的逆动力学解是发散的。
如应用应用文献[10]中给出的迭代法进行逆动力学求解，当积分步长很小时，其解是发散的；当积分步长较大时，便可