文档介绍：1 摘要通信技术与人们的生活越来越紧密,对通信技术的仿真和研究使复杂的通信过程变得简单直观化。文中对编码通信中汉明码的编译码原理进行了分析,并用 Matlab 语言仿真, 不但简化了学生的学习过程,提高了教学效果,而且激发了其学习兴趣。差错控制技术可以提高信息传输的准确性。该技术采用可靠的,有效的信道编码方法来实现的。纠错码是一种差错控制技术,目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,纠错编码主要用于数字系统的差错控制,对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义,是通信、信息类科知识结构中不可缺少的一部分。关键字:仿真、 MATLAB 、汉明码 23 一、引言 MATLAB 通信系统功能函数库由七十多个函数组成,每个函数有多种选择参数、函数功能覆盖了现代通信系统的各个方面。信道编码是人为地按照一定的规则加入人工剩余,从而使信息传输中的差错率降低,甚至达到无错传输的一种提高信息系统可靠性的编码方法,是现代通信系统广泛采用的一种差错控制措施。以纠错控制编解码函数为例:函数库提供了线性分组码、汉明码、循环码、 BCH 码、里德一索洛蒙码( REED —SOLOMON ) 、卷积码等 6 种纠错控制编码,每种编码又有编码、解码、矢量输入输出、序列输入输出等四种形式的函数表达。在信道编码中,有一类所谓汉明码,在理论上已十分成熟,并且在通信实践中已被广泛使用。本文简述了汉明码的编码方法、译码方法做一简述,并给出相应的 Matlab 计算程序。 4 二、设计原理 2、1 汉明码的构造原理线性分组码是一类重要的纠错码,应用很广泛。在( n,k)分组码中,若监督码元是按线性关系模 2相加而得到的,则称其为线性分组码。一般来说,若汉明码长为 n,信息位数为 k,则监督位数 r=n-k. 若希望用 r个监督位构造出 r个监督关系式来指示一位错码的 n种可能位置,则要求 n r??12 或112????rk r现在以(7,4) 分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为 A=[ 6a , 012345,,,,,aaaaaa ],前4位是信息元,后3位是监督元,可用下列线性方程组来描述该分组码产生监督元: 2 6 5 4 1 6 5 3 0 6 4 3 a a a a a a a a a a a a ? ????? ????? ???显然,这 3个方程是线性无关的。代入上述公式可得(7,4) 码的全部码组,如表 1所示。表1(7,4 )汉明码的全部码组信息位 a 6a 5a 4a 3 监督位 a 2a 1a 0 信息位 a 6a 5a 4a 3 监督位 a 2a 1a 0 0000 000 1000 111 0001 011 1001 100 0010 101 1010 010 0011 110 1011 001 0100 110 1100 001 0101 101 1101 010 0110 011 1110 100 5 0111 000 1111 111 由上表可知:(7,4)汉明码的最小码距 0d =3,它能纠 1位错或检 2位错。由此可见,汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码,其特点是:最小码距 0d =3,码长 n与监督位 r满足关系式: n r??12 ,说明上述所说的( 7,4)线性分组码就是汉明码。同时, 由于码率 nrnrnnk????1)( ,故当 n 很大和 r 很小时,码率接近 1,可见,汉明码是一种高效码。 监督矩阵 H 式( )所示的( 7,4)汉明码的监督方程可以改写为: 6 5 4 2 6 5 3 1 6 4 3 0 000 a a a a a a a a a a a a ? ?????? ?????? ????(式 ) 用矩阵的形式可以将上式表示为: (摸 2)(式 ) 上式可以简记为: TTAH0??或0??AH T 式中??????????? 1011001 1101010 1110100 H A=[a6 a5a4a3a2a1a0] 6543210 1110100 0 1101010 0 1011001 0 aaaaaaa ? ?? ?? ?? ?? ???? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ???? ???? ?? ?? ?? ? 6 0=[0 00] 右上标“T”表示将矩阵转置。例如,HT是H的转置,即HT的第一行为 H的第一列,HT 的第二行为 H的第二列等等。其中, H成为监督矩阵,只要监督矩阵 H给定,编码时信息位和监督位