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高中数学平面向量知识点总结.doc

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高中数学平面向量知识点总结.doc

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文档介绍

文档介绍:高中数学必修4之平面向量
知识点归纳

1、向量的概念:
①向量:既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。
②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行
③单位向量:模为1个单位长度的向量
④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:设,则+==
(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;
,但这时必须“首尾相连”.
3、向量的减法:  ① 相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量
②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)
4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:
(Ⅰ); (Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=
6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
二.平面向量的坐标表示
1平面向量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y). 
2平面向量的坐标运算:
若,则
若,则
若=(x,y),则=(x, y)
若,则
若,则
若,则
三.平面向量的数量积
1两个向量的数量积:
已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积(或内积) 规定
2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义: ·等于的长度与在