高中数学平面向量知识点总结.doc

文档介绍：高中数学必修４之平面向量
知识点归纳

1、向量的概念：
①向量：既有大小又有方向的量　向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小。
②零向量：长度为0的向量,记为，其方向是任意的,与任意向量平行
③单位向量：模为1个单位长度的向量
④平行向量（共线向量)：方向相同或相反的非零向量
⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量
2、向量加法:设，则＋=＝
（1）;（2）向量加法满足交换律与结合律；
,但这时必须“首尾相连”．
3、向量的减法：　 ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量
②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点）
4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下:
（Ⅰ）； （Ⅱ）当时,λ的方向与的方向相同;当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的
5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=
6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使:，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底
二．平面向量的坐标表示
１平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x，y).　
２平面向量的坐标运算：
若，则
若,则
若=（x，y）,则＝(x, ｙ）
若,则
若,则
若，则
三．平面向量的数量积
1两个向量的数量积:
已知两个非零向量与，它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos
叫做与的数量积（或内积） 规定
２向量的投影:︱︱coｓ＝∈Ｒ,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影
3数量积的几何意义： ·等于的长度与在