文档介绍：等差与等比数列知识与方法总结
一、知识结构与要点
定义
通项—等差中项 a、b、ｃ成等差
基本概念 推广
前n项和
等差数列
当ｄ〉０（＜0） 时{为递增（减)数列
当ｄ=０时为常数
基本性质 与首末两端等距离的项之和均相等
中共成等差则也成等差
定义：
通项 等比中项:a b c成等比数列
基本概念
推广
前ｎ项和
等比数列
与首末两端等距离的两项之积相等
成等比，若 成等差则
成等比
基本性质 当 或 时 {为递增数列
当 或 时 {为递减数列
当 q<0时 {为摆动数列
当 q=1时 ｛为常数数列
二、等差数列、等比数列基础知识与方法概括
（一)．一般数列
数列的定义及表示方法；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；递增（减）、摆动、循环数列；数列{aｎ}的通项公式an；数列的前n项和公式Ｓｎ；
一般数列的通项an与前n项和Ｓn的关系:
(二）等差数列
１。等差数列的概念
［定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
即：
(１）定义法：对于数列,若(常数），则数列是等差数列。
（2）等差中项法:对于数列，若,则数列是等差数列.
3．等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是,公差是，则等差数列的通项为.
［说明]：该公式整理后是关于n的一次函数。
４。等差数列的前ｎ项和
（１）． ( ２．）
［说明］对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
5．等差中项
如果，，成等差数列,那么叫做与的等差中项。即：或
［说明]：在一个等差数列中,从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
6．等差数列的性质
（1）。等差数列任意两项间的关系:如果是等差数列的第项,是等差数列的第项,且,公差为，则有
(2）。对于等差数列,若,则。
也就是：，如图所示：
(3).若数列是等差数列，是其前n项的和，,那么,,成等差数列。如下图所示:
（４）.设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和,则有如下性质：①奇数项
②偶数项
③
所以有 ;
所以有
（５）．若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为,则。
(三)．等比数列
1。等比数列的概念
[定义]:
[等比中项]
如果在与之间插入一个数,使，,成等比数列,那么叫做与的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么,即.
２．等比数列的判定方法
（1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。
（2)等比中项：对于数列,若，则数列是等比数列。
3。等比数列的通项公式
如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
５。等比数列的性质
(1）等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第项，是等差数列的第项,且，公比为，则有
（2）.对于等比数列,若，则
也就是:。如图所示:
（3）若数列是等比数列，是其前n项的和,，那么，,成等比数列。如下图所示：
三、数列的通项求法
1．等差,等比数列的通项；
2。
3。迭加累加 ，迭乘累乘
，
，
，
………, ………，
,
，
注：
4． 数列间的关系