文档介绍：数列
一、数列的概念
:按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为该数列的项，记作an。排在第一位的项叫第一项（或首项），排在第二位的项叫第二项......，排在第n位的项叫第n项。
数列的一般形式：a1，a2，a3，.....，an，....简记为。
注意：⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”。因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列。
⑵在数列中同一个数可以重复出现。
⑶项an与项数n是两个根本不同的概念。
⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列。
例：判断下列各组元素能否构成数列
（1）a，-3，-1, 1，b，5,7,9
（2）20XX年各省参加高考的考生人数。
通项公式：如果数列的第项与序号n之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.
例：（1）1,2,3,4,5，...
（2）1，，，，,...
注意：（1）｛an｝表示数列，an表示数列中的第n项，表示数列的通项公式。
（2）同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，例如：
（3）不是每一个数列都有通项公式。例如：1, , , ,.....
递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列
的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.
例：a1=1，an=2an-1+1(n>1)
a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7
①； ②.
例：已知数列｛an}的前n项和Sn=2n2+3，求数列｛an}的通项公式。
例：已知数列｛an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为 15
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法。
6. 数列的分类：（1）按数列项数是有限还是无限分：有穷数列，无穷数列；
（2）按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列，递减数列），摆动数列，常数数列。
例：（1）1,2,3,4,5,6，..... (2)10,9,8,7,6，.....
(3)1,0,1,0,1,0，..... (4)a，a，a，a，a，......
练习：
1、已知an=3n2-28n，则在数列的最小项为第5项
2、数列中，，且是递增数列，实数的取值范围（-3，+∞）
3、数列的前n项和Sn=n2-4n+1，则通项公式为 .
二、 等差数列
等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差（用字母d表示）。即.(或)。
例：等差数列an=2n-1，an-an-1= 2
等差数列的通项公式：或。公式变形为:. 其中a=d, b= －d.
变式：a1=an－(n－1)d
d=
d= 特征：an=dn+(a1-d)，即an=kn+m(k，m为常数)，是数列成等差数列的充要条件。
例：等差数列中，，，则通项.
例：等差数列中，a3+a8=22，a6=7，则a5= 15 .
例：是首项=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则n= 669 .
等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且，a，A，b成等差数列是2A=a+b的充要条件，即，
例：是公差为正数的等差数列，若，，则 105
例：等差数列 中，，则的值为 16
例：等差数列 中，，则前 10或11 项的和最大。
等差数列的前项和：，。
公式变形为：
即，其中，B=.
例:如果等差数列 中，，那么 28
例：数列 中，，，前n项和，则＝ -3 ，＝ 10 .
例：设是等差数列的前n项和，已知，则 49 .
注意：（1）等差数列的通项公式及前项和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公