文档介绍：两段变截面矩形悬挑梁挠度计算唐大凡摘要本文采用虚功原理推导出两段变截面矩形悬臂梁(均质弹性材料)在各种荷载作用下的挠度计算公式,供设计者参考。关键词变截面悬臂梁挠度计算 Deflection Calculation of Variable Cross-section Rectangle Vantilever Beam Tang Dafan (An Shan Metallurgical Engineering Design and Research Institute,the Ministry of Metallurgical Industry) ABSTRACT The formula for deflection calculation of variable cross-section rectangle vantilever beam is derived with virtual work paper has some reference value to engineering designer. KEYWORDS Variable cross-section Vantilever beam Defvlection calculation 一、问题的引出意大利著名结构工程师 Nervi . 在1932 年为意大利佛罗伦萨体育场设计的看台顶棚采用了悬挑 17m 的悬挑梁,其外形与弯矩的二次抛物线图形相一致,是至今最著名的大跨度变截面悬挑梁之一。在结构设计中,由于建筑功能或建筑造型的需要结构工程师需设计大跨度的悬挑梁,诸如体育场主看台雨篷梁、电视塔及高层建筑顶部承托或悬挂旋转餐厅挑出部分的大梁。为了节省材料,减轻自重及增强美感大跨度挑梁常设计成变截面梁, 但设计中必须严格控制其挠度。以往计算挠度多采用“分段总和法”近似求解,该法不仅计算过程繁冗、计算量大,而且计算过程极易出错。为此,作者采用虚功原理推导出两段变截面均质弹性材料悬挑梁在各种荷载作用下的挠度计算公式,所得值为弹性位移。设计中若为钢筋砼梁还须按《砼设计规范》进行刚度折减计算。图1计算简图二、计算公式的推导两段变截面矩形悬挑梁如图 1(a) 所示,梁宽为 b,其余结构尺寸及荷载见图。 x轴的坐标原点取在固定端处。依据虚设单位力法先求实际荷载作用下的 M P(x) ,再求虚设单位荷载(P=1) 作用下的(x) 。由于 h/L 值不很大,剪力对挠度的影响很小可忽略不计。以下分别导出梁在各种荷载作用下的自由端处(A点或 A′点)挠度 f。 f 1实际荷载作用下 M P(x) 为: 虚设单位力(P=1) 作用下(x) 为: I(x) 的计算如下: 则自由端处挠度 f 1为:(1) 式(1) 中第 1项积分值为: (2) 式中式(1) 中第 2项积分值,当η 1≠η 2时为(3) 式中当η 1=η 2时为: (4) f 2实际荷载作用下 M P(x) 为(见图 2): 虚设单位力作用下(x) 为: I(x) 的计算公式同前,则自由端处挠度 f 2为: 当L 1<b 0≤L时(5) 式(5) 中第 1项积分值为: (6) 式中 a 1、a 2表达式同前。式(5) 第2项积分值为: 当η 1≠η 2时(7) 式中 a