文档介绍：《测试信号分析与处理》
实验一差分方程、卷积、Z变换
一、 实验目的
通过该实验熟悉matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法, 掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。
二、 实验设备
1、 微型计算机1台；
2、 matlab软件1套
三、 实验原理
Matlab软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为 总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波 器设计的fdatool I具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应 用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中 已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号 处理中的斧分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。
斧分方程(difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用 x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。
aoy[n]+aiy[n-l]+.. .+aNy[n-N]=box[n]+bix[n-l]+.. .+bMx[n-M] (1)
ak,bk为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M为所需输入的个数 卷积是滤波器另一种实现方法。
y[n]= E x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)
等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n]取决于输入x[n]和系统 的脉冲响应h[n]o
传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。
H(z)=输出 / 输入=Y(z)/X(z) (3 )
即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器 的传输函数。
序列x[n]的z变换定义为
X(z)=Ex[n]z_n (4)
把序列x[n]的z变换记为Z{x[n]} =X⑵。
由X⑵ 计算x[n]进行z的逆变换x[n]=Z-1{X(z)}o
Z变换是Z1的幕级数，只有当此级数收敛，Z变换才有意义，而且同
一个Z变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z变换函数。 这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。
四、实验步骤
1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序 并运行，观察运行结果。
%计算两个序列的线性卷积；
%
clear;
N=5;
M=6;
L=N+M-1;
x=[l,2,3,4,5];
h=[6,2,3,6,4,2];
y=conv(x,h);
nx=0:N-l;
nh=0:M-l;
ny=0:L-l;
subplot(231); stem(nx,x,'.k');xlabel('ii');ylabel('x(ii)');grid on;
subplot(232); stem(nh,h,.k);xlabel(h);ylabel(h(n)');gTid on;
subplot(233); stem(ny,y,k);xlabel(h);ylabelCy(ny);grid on;
;%求一个离散系统的输出；
clear;
x=ones(100);
t=l:100;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[l ,-, ,-,.55075];
y=filter(b,a,x);
clear;
impz .m%计算滤波器的冲击响应
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[l ,-, ,-,.55075];
[h,t] =impz(b,a,40);
subplot(221) stem(t,h,V);grid on;
ylabel(h(n))
xlabel('n') %计算滤波器的阶跃响应 x=ones(l 00);t= 1:100; y=filter(b,a,x);
subplot(222) plot(t,x,，g.；t,y,k」);grid on; ylabel('x(n) and y(n)') xlabel('n')
例题运行结果图
2、编程求出下列问题的解
、滤波器的差分方程为：y[n]=x[n]-[n-l]-[n-l] 求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值o
clear;
%impz .m%计算滤波器的冲击响应
b=[lz