文档介绍：第十课时函数的奇偶性( 1) 【学****导航】知识网络学****要求 1. 了解函数奇偶性的含义; 2. 掌握判断函数奇偶性的方法, 能证明一些简单函数的奇偶性; 3. 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质自学评价 1. 偶函数的定义: 如果对于函数( ) y f x ?的定义域内的任意一个 x ,都有( ) ( ) f x f x ? ?,那么称函数( ) y f x ?是偶函数. 注意: (1) “任意”、“都有”等关键词; (2 ) 奇偶性是函数的整体性质, 对定义域内任意一个 x 都必须成立; 2. 奇函数的定义: 如果对于函数( ) y f x ?的定义域内的任意一个 x ,都有( ) ( ) f x f x ? ??,那么称函数( ) y f x ?是奇函数. 3 .函数图像与单调性: 奇函数的图像关于原点对称; 偶函数的图像关于 y 轴对称. 函数奇偶奇偶性定奇偶性与函数图像奇偶性的 4 .函数奇偶性证明的步骤: (1) 考察函数的定义域是否关于“0”对称; (2) 计算( ) f x ?的解析式,并考察其与( ) f x 的解析式的关系; (3) 下结论. 【精典范例】: 例1: 判断下列函数是否是奇函数或偶函数: 判断下列函数的奇偶性: (1) 3 ( ) f x x x ? ?(2) ( ) 3 1 f x x ? ?(3) 6 4 ( ) 8 f x x x ? ??, [ 2, 2) x ??(4) ( ) 0 f x ?(5) 4 2 ( ) 2 3 f x x x ? ?析:函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。【解】(1) 函数 3 ( ) f x x x ? ?的定义域为 R ,关于原点对称, 且 3 3 ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) f x x x x x f x ? ?????????,所以该函数是奇函数。(2) 函数( ) 3 1 f x x ? ?的定义域为 R ,关于原点对称, ( ) 3( ) 1 3 1 ( ) f x x x f x ? ???????且( ) ( ) f x f x ? ??,所以该函数既不是奇函数也不是偶函数,即是非奇非偶函数。(3) 函数 6 4 ( ) 8 f x x x ? ??, [ 2, 2) x ??的定义域为[ 2, 2) ?不关于原点对称, 故该函数是非奇非偶函数。(4) 函数( ) 0 f x ?的定义域为 R , 关于原点对称, ( ) 0 ( ) ( ) f x f x f x ? ????, 所以该函数既是奇函数又是偶函数。(5) 函数 4 2 ( ) 2 3 f x x x ? ?的定义域为 R , 关于原点对称, 4 2 4 2 ( ) 2( ) 3( ) 2 3 ( ) f x x x x x f x ? ???????,所以该函数是偶函数。