文档介绍：第九节幂函数基础梳理 :一般地,形如________ 的函数称为幂函数,其中 x是________ ,a是________ . 2. 幂函数的图象(以y=x,y=x 2,y=x 3,y = , 为例) 1x 12 y x ?y=x ?自变量常数 3. 幂函数的图象和性质(1) 所有的幂函数在_______ 都有定义,并且图象都过点_______ . (2) a >0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是________ . (3) a <0 时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是________ . 在第一象限内,当 x从右边趋向于原点时,图象在 y轴右方无限地逼近____ ;当 x趋于+∞时,图象在 x轴上方无限地逼近________ . (4) 当a为奇数时,幂函数为________ ,当 a为偶数时, 幂函数为________ . 偶函数(0,+∞) (1,1) 增函数减函数 y轴 x轴奇函数 4. 五种基本幂函数的性质 12 y x ?定点单调性_ 函数___ _函数函数_函数奇偶性值域定义域 y=x -1 y=x 3y=x 2y=x 函数性质 RRR {x|x ≠ 0} [0,+∞)R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠ 0} 非奇非偶奇偶奇奇增(-∞, 0]减[0,+∞)增增增(-∞, 0)减(0,+∞)减(1,1) (0,0) , (1,1) 基础达标 1.( 必修 1P 72例1改编)下列函数中, ①y=x 3;②;③y=x -2;④y=x -3;⑤y=x 4, ________ 是偶函数, ________ 是奇函数(填序号). 12 y x ?解析:由 f (-x)与f(x)的关系及定义域是否关于原点对称, 可知①④为奇函数; ③⑤为偶函数. ③⑤①④. ( 必修 1P 73习题 2改编)函数的定义域为________ , 值域为________ . 56 y x ?[0,+∞) [0,+∞) 解析: ∵y = ,∴x≥0且y≥ 0. 6 5 x 3. 幂函数 y=x -1及直线 y=x,y =1 ,x =1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤, ⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数 y=x的图象经过的“卦限”是________ . ⑤① 4. 下列命题: ①幂函数的图象都经过点(1,1) 和点(0,0) ; ②n =0 时,函数 y=x n的图象是一条直线; ③幂函数 y=x n,当 n >0 时是增函数; ④幂函数 y=x n,当 n <0 时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 其中正确的是________( 填序号). ④解析: y=x a,当 a <0 时,图象不过(0,0) ,故①错误; y=x 0 =1 ,x≠0,不是直线(被除去一个点(0,1)) ,故②错; ③显然不正确. 5. 已知点 在幂函数 f(x)的图象上,则 f(x)的定义域为____ _____________ ,奇偶性为________ , 单调减区间为___________________ . 3 , 3 3 3 ? ?? ?? ?? ?(-∞, 0)和(0,+∞) (-∞, 0)∪(0,+∞) 奇函数解析: 设f(x )=x ?,则,∴, ∴?=-3. 3 3 3 3 ?? ??? ?? ?? ? 3 2 2 3 3 ???∴f(x )=x -3的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 其为奇函数,且在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.