文档介绍：第 18 课时指数函数(一) 教学目标: 使学生理解指数函数的概念, 并能正确作出其图象, 掌握指数函数的性质; 培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力;培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯,体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点: 指数函数的概念、图象、性质教学难点: 指数函数的图象、性质教学过程: 教学目标(一) 教学知识点 1. 指数函数. 2. 指数函数的图象、性质.(二) 能力训练要求 1. 理解指数函数的概念. 2. 掌握指数函数的图象、性质. 3. 培养学生实际应用函数的能力.(三) 德育渗透目标 1. 认识事物之间的普遍联系与相互转化. 2. 用联系的观点看问题. 3. 了解数学知识在生产生活实际中的应用. ●教学重点指数函数的图象、性质.●教学难点指数函数的图象性质与底数 a 的关系. ●教学方法学导式引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念, 并向学生指出指数函数的形式特点, 在研究指数函数的图象时, 遵循由特殊到一般的研究规律, 要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象, 然后推广到一般情况, 类比地得到指数函数的图象, 并通过观察图象, 总结出指数函数的性质, 而且是分 a> 1与 0< a< 1 两种情形. ●教具准备幻灯片三张第一张:指数函数的图象与性质( 记作§ A) 第二张:例 1( 记作§ B) 第三张:例 2( 记作§ C) ●教学过程Ⅰ. 复习回顾[师] 前面几节课, 我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质. 这些知识都是为我们学习指数函数打基础. 现在大家来看下面的问题: 某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个, 2 个分裂成 4个…… 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y与 x 的函数关系式是 y =2 x 这个函数便是我们将要研究的指数函数,其中自变量 x 作为指数,而底数 2 是一个大于 0 且不等于 1 的常量. 下面,我们给出指数函数的定义.Ⅱ. 讲授新课 1. 指数函数定义一般地,函数 y=a x(a> 0且 a≠ 1) 叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数定义域是 R. [师]现在研究指数函数 y=a x(a> 0且 a≠ 1) 的图象和性质, 先来研究 a> 1 的情形. 例如,我们来画 y =2 x 的图象列出 x,y 的对应值表,用描点法画出图象: x…- 3- 2- - 1- 0 y =2 x… 0. 25 1 x 1 23… y =2 x 2 48…再来研究 0<a<1 的情况, 例如,我们来画 y =2 -x 的图象. 可得 x,y 的对应值,用描点法画出图象. 也可根据 y =2 -x 的图象与 y =2 x 的图象关于 y 轴对称,由 y =2 x 的图象对称得到 y =2 -x即y =(2 1 ) x 的图象. 我们观察 y =2 x 以及 y =2 -x 的图象特征,就可以得到 y=a x(a> 1)以及 y=a x (0< a< 1) 的图象和性质. 2. 指数函数的图象和性质 a> 10< a< 1 图象性质(1) 定义域: R (2) 值域: (0,+∞) (3) 过点(0, 1) ,即 x =0 时, y =1 (4) 在 R 上是增函数(4) 在 R 上是减函数 3. 例题讲解[例 1] 某种放射性物质不断变化为其他物质, 每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84% ,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原来的一半( 结果保留 1 个有效数字). 分析:通过恰当假设,将剩留量 y 表示成经过年数 x 的函数,并可列表、描点、作图,进而求得所求. 解:设这种物质最初的质量是 1 ,经过 x 年,剩留量是 y. 经过 1 年,剩留量 y =1 × 84%= 1; 经过 2 年,剩留量 y = × 84%= 2; ……一般地,经过 x 年,剩留量 y = x 根据这个函数关系式可以列表如下: x0123456 y1 用描点法画出指数函数 y = x 的图象. 从图上看出 y = 只需 x≈ 4. 答:约经过 4 年,剩留量是原来的一半. 评述: (1) 指数函数图象的应用. (2) 数形结合思想的体现. [例 2] 说明函数 y =2 x +1与y =2 x 的图象的关系, 并画出它们的示意图. 分析: 做此题之前, 可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解:比较函数 y =2 x +1与y =