文档介绍：指数函数(二) 教学目标: 使学生巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用; 培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力; 培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯, 体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点: 指数函数的性质的应用教学难点: 指数函数的性质的应用教学过程: 教学目标(一) 教学知识点 1. 指数形式的函数. 2. 同底数幂.(二) 能力训练要求 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质. 2. 掌握指数形式的函数求定义域、值域. 3. 掌握比较同底数幂大小的方法. 4. 培养学生数学应用意识.(三) 德育渗透目标 1. 认识事物在一定条件下的相互转化. 2. 会用联系的观点看问题.●教学重点比较同底幂大小.●教学难点底数不同的两幂值比较大小.●教学方法启发引导式启发学生根据指数函数的形式特点来理解指数形式的函数, 并能够利用指数函数的定义域、值域, 结合指数函数的图象, 进行同底数幂的大小的比较. 在对不同底指数比较大小时, 应引导学生联系同底幂大小比较的方法,恰当地寻求中间过渡量,将不同底幂转化同底幂来比较大小, 从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识. ●教具准备幻灯片三张第一张:指数函数的定义、图象、性质( 记作§ A) 第二张:例 3( 记作§ B) 第三张:例 4( 记作§ C) ●教学过程Ⅰ. 复习回顾[师]上一节,我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质, 现在进行一下回顾.( 打出幻灯片内容为指数函数的概念、图象、性质) a> 10< a< 1 图象性质(1) 定义域: R (2) 值域: (0 ,+ ∞) (3) 过点(0, 1) (4) 在 R 上增函数(4) 在 R 上减函数[师] 这一节, 我们主要通过具体的例子来熟悉指数函数的性质应用.Ⅱ. 讲授新课[例 3 ]求下列函数的定义域、值域(1) y= 1 ?x; (2) y= 153 ?x. (3) y =2 x +1 分析: 此题要利用指数函数的定义域、值域, 并结合指数函数的图象. 注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x 的取值范围. 解: (1) 由 x- 1≠ 0得 x≠ 1 所以,所求函数定义域为{x| x≠ 1} 由1 1?x ≠0得y≠1 所以,所求函数值域为{y| y> 0且 y≠ 1} 评述: 对于值域的求解, 在向学生解释时, 可以令 1 1?x =t. 考查指数函数 y = t ,并结合图象直观地得到,以下两题可作类似处理. (2) 由5x-1≥0得x≥5 1 所以,所求函数定义域为{x|x≥5 1 } 由15?x ≥ 0得 y≥ 1 所以,所求函数值域为{y| y≥ 1} (3) 所求函数定义域为 R 由 2 x> 0 可得 2 x +1 > 1 所以,所求函数值域为{y| y> 1} [师]通过此例题的训练,大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域, 还应注意书写步骤与格式的规范性. [例 4 ]比较下列各题中两个值的大小(1) , 3 (2) - , - (3) , 要求:学生练习(1) 、(2) ,并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤. 解: (1) 考查指数函数 y = x 又由于底数 > 1 ,所以指数函数 y = x在 R 上是增函数∵ < 3∴ < 3 (2) 考查指数函数 y = x 由于 0< < 1, 所以指数函数 y = x在 R 上是减函数. ∵- >- ∴ - < - [师]对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即利用指数函数的单调性,其基本步骤如下: (1) 确定所要考查的指数函数; (2) 根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性; (3) 比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系. 解: (3) 由指数函数的性质知: > 0 =1, < 0 =1, 即 > 1, < 1, ∴ > . 说明: 此题难点在于解题思路的确定, 即如何找到中间值进行比较.(3) 题与中间值 1 进行比较,这一点可由指数函数性质,也可由指数函数的图象得出,与 1 比较时, 还是采用同底数幂比较大小的方法, 注意强调学生掌握此题中“ 1”的灵活变形技巧. [师]接下来,我们通过练习进一步熟悉并掌握本节方法. Ⅲ. 课堂练习 1.