高一数学指数函数与对数函数的关系.ppt.ppt

文档介绍：问题提出设a>0,且 a≠1为常数, .若以 t为自变量可得指数函数 y=a x,若以 s 为自变量可得对数函数 y=log ax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释? t a s ?两个函数中的自变量与因变量对调位置 yxO 1 . . 1 y=2 x y= 2 x与 y=log 2x图象; y=x y=log 2x. .. . 反函数的概念当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互称为反函数, 2 1 y x ? ? log y x x a y x y a ? ?=对称 x y=5x x R y x R 5 ? ?函数,与函数=,互为反函数-1 -1 y=f(x) y=f (x) y=f(x) y=f (x) 函数的反函数通常用表示. 函数与函数互为反函数反函数的表示(二): 指、对数函数的比较分析 x2 y 2 x y log x . ?? ?(1)增长的差异: 根据图像分析,可以得到,在区间[1,+ ) 内,指数函数随着的增长函数值的增长速度逐渐加快,而函数的增长速度逐渐变得很缓慢(2)下面对指数函数和对数函数的图像和性质列表进行比较: y=a x (a>1) y=log ax(a>1) 图象定义域值域性质 yx0 1 yx0 1 (0, ) ??R (0, ) ??R 当x>0时y>1; 当x<0时0<y<1; 当x=0 时y=1 ; 在R上是增函数. 当x>1时y>0; 当0 <x< 1时y<0; 当x=1 时y=0 ; 在R上是减函数. 练习 1 、求下列函数的反函数: (1)y=3x-1 ; (2)y=+1 (x≥0); (3);(4) . x 12 log ( 4) y x ? ? 1 3 2 xy ?? ? 3 、若点 P(1,2)同时在函数 y= 及其反函数的图象上,求 a、b 的值. bax? 2、已知函数. (1)求函数 f(x) 的定义域和值域; (2)求证函数 y=f(x) 的图象关于直线 y=x 对称. 2 ( ) log (1 2 ) x f x ? ?作业: P 106习题 3-2 A 组:6;B组: 3 练习: P106 练习 A,B