文档介绍：高三新数学第一轮复习教案(第五讲—一次函数二次函数和幂函数) : 高考要求 1 要掌握二次函数的图象和性质,有单调性,对称轴,顶点,二次函数的最值讨论方法, 二次方程根的分布的讨论方法, 特别是韦达定理的应用 2 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件; 能求二次函数的区间最值. , 它与不等式、解析几何、数列、 二次函数的图象及性质: 二次函数 cbx axy??? 2 的图象的对称轴方程是 a bx2 ??,顶点坐标是??????????a baca b4 42 2, . 2 二次函数的解析式的三种形式: 用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式) cbx ax xf??? 2)( , (零点式) )()()( 21xxxxaxf????和nmxaxf??? 2)()( (顶点式) . 3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的实根分布问题,用图象求解,有如下结论:令 f(x)=ax 2 +bx+c (a>0) (1)x 1<α,x 2<α,则????????〉?0)( )2 /( 0??f ab; (2)x 1>α,x 2>α,则????????> ?0)( )2 /( 0??f ab (3) α<x 1< ?,α<x 2< ?,则????????????> ?????)2 /( 0)( 0)( 0ab f f (4)x 1<α,x 2> ?(α< ?),则???????> ?0)( 0)( 0??f f (5 )若 f(x)=0 在区间(α,?) 内只有一个实根,则有 0))(????ff 4. 最值问题: 二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c 在区间[α,?] 上的最值一般分为三种情况讨论,即: (1) 对称轴? b/(2a) 在区间左边, 函数在此区间上具有单调性; ;(2) 对称轴? b/(2a) 在区间之内;(3) 对称轴在区间右边要注意系数 a 的符号对抛物线开口的影响. 1 讨论二次函数的区间最值问题: ①注意对称轴与区间的相对位置; ②2 . 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式; ②区间端点的函数值的符号; ③对称轴与区间的相对位置 5 . 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系: ①0 ??? f(x)=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴无交点? ax 2 +bx+c =0 无实根? ax 2 +bx+c >0(<0) 的解集为?或者是 R; ②0 ??? f(x)=ax 2 +bx+ c 的图像与 x 轴相切? ax 2 +bx+c =0 有两个相等的实根? ax 2 +bx+c >0(<0) 的解集为?或者是 R; ③0 ??? f(x)=ax 2 +bx+c 的图像与 x 轴有两个不同的交点? ax 2 +bx+c =0 有两个不等的实根? ax 2 +bx+c >0(<0) 的解集为( , ) ??( ) ? ??或者是( , ) ( , ) ? ??? ???一次函数二次函数反比例函数解析式)0(???abaxy)0( 2????acbx axy )0(??kx ky 图象 0?a0?a 定义域