文档介绍：2017-1-24 2017-1-24 受台风麦莎影响,一棵树在离地面 4米处断裂,树的顶部落在离树跟底部 3米处,这棵树折断前有多高? y=0 4米3米 2017-1-24 (1)观察图 1-1 正方形 A中含有个小方格,即 A的面积是个单位面积。正方形 B的面积是个单位面积。正方形 C的面积是个单位面积。 16 16925 你是怎样得到正方形 c 的面积。 AB C图 1-1 (图中每个小方格代表一个单位面积) 2017-1-24 (2)在图 1-2 中,正方形 A,B,C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少? (3)你能发现图 1-1 中三个正方形 A,B,C的面积之间有什么关系吗? 图 1-2 中呢? S A +S B =S C 即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 AB C图 1-1 AB C图 1-2 2017-1-24 (3)分别以 5厘米、 12厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。( 2)中的规律对这个三角形仍然成立吗? (1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗? (2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 AB C图 1-1 AB C图 1-2 2017-1-24 勾股定理( gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为 a、 b,斜边为 c,那么 2 2 2 a b c ? ?即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a bc 2017-1-24结论变形直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;a b c c 2=a 2 + b 2 2017-1-24 在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”.勾股 2017-1-24千古第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机数学由计算转变为证明是第一个不定方程毕达哥拉斯定理勾股商高定理 2017-1-24 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。有趣的总统证法