文档介绍：二次函数的应用( 1) 教学目标: 1 、经历数学建模的基本过程。 2 、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 3 、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。教学重点和难点: 重点:二次函数在最优化问题中的应用。难点:例 1 是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。教学设计: 一、创设情境、提出问题出示引例(将作业题第 3 题作为引例) 给你长 8m 的铝合金条,设问: ①你能用它制成一矩形窗框吗? ②怎样设计,窗框的透光面积最大? ③如何验证? 二、观察分析,研究问题演示动画,引导学生观察、思考、发现:当矩形的一边变化时,另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为 x 米,则另一边长为(4-x) 米,再设面积为 ym 2, 则它们的函数关系式为 xxy4 2???????ox x???4 040??x?并当 x =2 时(属于 40??x 范围)即当设计为正方形时,面积最大=4(m 2) 引导学生总结,确定问题的解决方法:在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中, 可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤: 第一步设自变量; 第二步建立函数的解析式; 第三步确定自变量的取值范围; 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)。三、例练应用,解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段,出示图形设问:用长为 8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框, 问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少? 引导学生分析,板书解题过程。变式(即课本例 1) :现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框(把矩形的窗框改为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形) ,那么如何设计使窗框的透光面积最大?(结果精确到 米) 练****课本作业题第 4题四、知识整理,形成系统这节课学****了用什么知识解决哪类问题? 解决问题的一般步骤是什么?应注意哪些问题? 学到了哪些思考问题的方法? 五、布置作业:作业本 二次函数的应用(2) 教学目标: 1 、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2 、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3 、发展应用数学解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重点和难点: 重点: 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析, 即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点:例 2 将现实问题数学化,情景比较复杂。教学过程: 一、复****1 、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题,它的一般方法是: (1) 列出二次函数的解析式,列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围。(2) 在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。 2 、上节课我们讨论了用二次函数的性质求面积的最值问题。出示上节课的引例的动态图形(在周长为 8 米的矩形中) (多媒体动态显示) 设问:(1 )对角线( L )与边长( x )有什何关系? 222)4(xxl???)40(962 2??xxxl???(2 )对角线( L )是否也有最值?如果有怎样求? L与x 并不是二次函数关系,而被开方数却可看成是关于 x 的二次函数,并